Giải Bài Toán Xác Định Hệ Số Của Hàm Số Khi Biết Bảng Biến Thiên Hoặc Đồ Thị

Tài liệu học tập này, trích từ chuyên đề "50 Dạng Toán Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2020" môn Toán do Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Toán biên soạn, tập trung vào một kỹ năng quan trọng trong chương trình Giải tích lớp 12 và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia: xác định hệ số của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị. Với độ dài 31 trang, tài liệu này cung cấp một nguồn tài liệu chuyên biệt và hữu ích cho học sinh ôn luyện.

Đánh giá chung: Tài liệu đi đúng hướng khi tập trung vào một dạng toán cụ thể, giúp học sinh có thể luyện tập chuyên sâu và nắm vững phương pháp giải. Việc cung cấp cả lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập đa dạng là một điểm cộng lớn. Tuy nhiên, để nâng cao chất lượng, tài liệu có thể bổ sung thêm các dạng bài tập phức tạp hơn và mở rộng các phương pháp tiếp cận khác nhau.

Nội dung chi tiết:

I. VÍ DỤ MINH HỌA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Tài liệu bắt đầu bằng một ví dụ minh họa cụ thể: Cho hàm số f(x) = (ax + 1)/(bx + c) (a, b, c thuộc R) có bảng biến thiên. Mục tiêu là xác định số lượng hệ số dương trong a, b và c.

Dạng toán: Tài liệu xác định chính xác đây là bài toán ở mức độ vận dụng, yêu cầu học sinh phải sử dụng kiến thức đã học để phân tích và giải quyết vấn đề từ thông tin được cung cấp trong bảng biến thiên.
Kiến thức cần nhớ: Phần này cung cấp các kiến thức nền tảng quan trọng về hàm số hữu tỉ f(x) = (ax + b)/(cx + d):
- Tiệm cận đứng: Đường thẳng x = -d/c.
- Tiệm cận ngang: Đường thẳng y = a/c.
- Đạo hàm: f'(x) = (ad – bc)/(cx + d)^2.
Việc tóm tắt các công thức này giúp học sinh dễ dàng tra cứu và áp dụng trong quá trình giải bài tập.
Hướng giải: Tài liệu trình bày một quy trình giải bài toán rõ ràng, gồm 3 bước:
- Bước 1: Nhắc lại công thức của hàm số, từ đó xác định phương trình tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và công thức đạo hàm.
- Bước 2: Phân tích bảng biến thiên để xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và chiều biến thiên của hàm số.
- Bước 3: Kết hợp thông tin từ bước 1 và bước 2 để suy ra dấu của các hệ số a, b và c.
Cách trình bày này giúp học sinh hiểu rõ logic và phương pháp giải bài toán.

II. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Phần này cung cấp một loạt các bài tập trắc nghiệm với mức độ từ vận dụng đến vận dụng cao (VD & VDC), kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Điều này cho phép học sinh tự kiểm tra kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Việc có lời giải chi tiết là đặc biệt quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ cách giải và tránh những sai lầm thường gặp.

Nhận xét và đề xuất:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh ôn luyện dạng toán xác định hệ số hàm số. Tuy nhiên, để nâng cao hiệu quả, tài liệu có thể:

Bổ sung thêm các ví dụ minh họa với nhiều dạng hàm số khác nhau (ví dụ: hàm bậc ba, hàm chứa căn thức).
Mở rộng các phương pháp giải bài toán, ví dụ như sử dụng điều kiện đơn điệu của hàm số.
Thêm các bài tập có tính ứng dụng cao, liên quan đến các bài toán thực tế.
Cung cấp các mẹo và thủ thuật giải nhanh để giúp học sinh tiết kiệm thời gian trong kỳ thi.