Giải Bài Toán 138 Bài Toán Chọn Lọc Tính Đơn Điệu Của Hàm Hợp – Nguyễn Hoàng Việt

Tuyển tập 138 bài toán chọn lọc về tính đơn điệu của hàm hợp: Đánh giá chi tiết và hướng dẫn ôn thi THPT Quốc gia

Tài liệu học tập với độ dày 102 trang, do thầy Nguyễn Hoàng Việt biên soạn, là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh lớp 12 đang trong giai đoạn ôn luyện tích cực cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. Tài liệu tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình Giải tích 12 – chương 1 (Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số), cụ thể là các bài toán liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm hợp. Điểm nổi bật của tài liệu là sự tuyển chọn kỹ lưỡng 138 bài toán vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC), được trích xuất từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, đảm bảo tính cập nhật và sát với cấu trúc đề thi thực tế.

Nội dung chính và phương pháp tiếp cận:

Tài liệu đi sâu vào việc giải quyết các bài toán xét tính đơn điệu của hàm số, bao gồm hai trường hợp chính:

Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) + g(x): Đây là trường hợp cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững quy tắc đạo hàm của tổng và khả năng phân tích hàm số thành các thành phần đơn giản để xét dấu đạo hàm.
Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(u) với u là hàm số của x: Đây là trường hợp phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Tài liệu nhấn mạnh phương pháp tiếp cận chuẩn mực:

Bước 1: Tính đạo hàm y’ (nếu có). Việc tính đạo hàm chính xác là nền tảng để giải quyết bài toán.
Bước 2: Giải các bất phương trình y’ > 0; y’ < 0 hoặc lập bảng xét dấu của y’. Đây là bước quan trọng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 3: Đưa ra kết luận. Kết luận cần chính xác, rõ ràng về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Lưu ý quan trọng về quy tắc đạo hàm:

Tài liệu đặc biệt chú trọng đến các quy tắc đạo hàm thường gặp trong các bài toán hàm hợp:

Hàm hợp y = f(u): Đạo hàm được tính theo công thức y’ = u’.f'(u), trong đó u’ là đạo hàm của hàm u theo x, và f'(u) là đạo hàm của hàm f theo u.
Hàm hợp y = (f(u))^n: Đạo hàm được tính theo công thức y’ = n((f(u))^n-1) * u’.f'(u).

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có giá trị thực tiễn cao đối với học sinh lớp 12. Việc cung cấp lời giải chi tiết cho 138 bài toán giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập khác nhau. Sự tập trung vào các bài toán vận dụng – vận dụng cao là một điểm cộng, giúp học sinh làm quen với mức độ khó của đề thi THPT Quốc gia. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả tối đa, học sinh cần kết hợp việc học tài liệu này với việc nắm vững kiến thức cơ bản về đạo hàm và các quy tắc đạo hàm, đồng thời luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo hữu ích, góp phần hỗ trợ học sinh ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán.