Giải Bài Toán Khảo Sát Hàm Số Và Các Bài Toán Liên Quan – Nguyễn Thanh Tùng

Tài liệu chuyên sâu về khảo sát hàm số và ứng dụng – Đánh giá chi tiết

Tài liệu gồm 56 trang do thầy Nguyễn Thanh Tùng biên soạn, tập trung vào việc hướng dẫn giải chi tiết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và các bài toán nâng cao. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh THPT, đặc biệt là các em đang ôn thi THPT Quốc gia hoặc luyện thi các kỳ thi chuyên toán.

Cấu trúc nội dung chính:

A. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Phần này cung cấp kiến thức nền tảng và phương pháp tiếp cận để khảo sát hàm số, bao gồm xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, điểm uốn, giới hạn và vẽ đồ thị hàm số.
B. Các bài toán liên quan: Đây là phần trọng tâm của tài liệu, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức khảo sát hàm số để giải quyết các dạng bài toán thường gặp và nâng cao. Cụ thể:

Bài toán 1: Các bài toán liên quan tới phương trình tiếp tuyến: Tập trung vào việc tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, xét các điều kiện liên quan đến tiếp tuyến (ví dụ: tiếp tuyến cắt trục tọa độ, tạo thành tam giác cân).
Bài toán 2: Các bài toán liên quan tới cực trị: Khai thác các tính chất của cực trị để giải quyết các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, điều kiện để hàm số có cực trị.
Bài toán 3: Bài toán giao điểm: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng, trục tọa độ hoặc đồ thị hàm số khác.
Bài toán 4: Bài toán tìm điểm: Xác định tọa độ điểm trên đồ thị hàm số thỏa mãn các điều kiện cho trước.
Bài toán 5: Các bài toán về tính đơn điệu của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số và giải các bài toán liên quan.

Phân tích một số bài toán tiêu biểu:

Ví dụ 1: Bài toán về hàm số y = x/(x + 1). Bài toán này yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện về tam giác OAB cân, và tìm điểm M sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1/8. Đây là dạng bài toán kết hợp kiến thức về phương trình tiếp tuyến, hình học tọa độ và tính chất tam giác. Việc giải quyết bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính diện tích tam giác, điều kiện để tam giác cân và khả năng giải phương trình bậc hai.

Ví dụ 2: Bài toán về hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m + 1)x + 1. Bài toán này tập trung vào việc tìm tham số m để tiếp tuyến song song với một đường thẳng cho trước, và tìm các điểm M, N thỏa mãn điều kiện về tiếp tuyến song song và độ dài MN hoặc tính vuông góc. Đây là dạng bài toán thường gặp trong các kỳ thi, đòi hỏi học sinh phải thành thạo các kỹ năng về đạo hàm, phương trình đường thẳng và hệ phương trình.

Ví dụ 3: Bài toán về hàm số y = x⁴ – 2x² – 3. Bài toán này yêu cầu tìm các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được một tiếp tuyến duy nhất đến đồ thị hàm số. Đây là một bài toán khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và khả năng giải phương trình bậc bốn.

Đánh giá chung:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, nội dung chi tiết và dễ hiểu. Các bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, bao gồm nhiều dạng bài toán khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Việc giải chi tiết các bài toán giúp học sinh nắm vững phương pháp và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Tuy nhiên, để khai thác tối đa hiệu quả của tài liệu, học sinh cần có kiến thức nền tảng vững chắc về giải tích và hình học tọa độ, đồng thời cần luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.