Giải Bài Toán Chuyên Đề Khảo Sát Hàm Số – Trương Ngọc Vỹ

Chuyên đề Khảo sát Hàm số của thầy Trương Ngọc Vỹ: Đánh giá chi tiết và Phân tích cấu trúc

Chuyên đề khảo sát hàm số do thầy Trương Ngọc Vỹ biên soạn, với độ dài 51 trang, là một tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện và củng cố kiến thức về một trong những chủ đề quan trọng nhất của chương trình Toán học. Tài liệu này không chỉ hệ thống hóa lý thuyết mà còn tập trung vào việc phân loại và giải quyết các dạng bài tập thường gặp, giúp học sinh nắm vững phương pháp và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Cấu trúc chuyên đề được chia thành 5 bài chính, bao phủ toàn diện các khía cạnh của khảo sát hàm số:

Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Dạng 1: Xét tính đơn điệu (tìm khoảng tăng – giảm) của hàm số y = f(x): Đây là nền tảng cơ bản để hiểu về sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững phương pháp sử dụng đạo hàm để xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định là vô cùng quan trọng.
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y = f(x) đồng biến hoặc nghịch biến: Dạng bài này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về tính đơn điệu với các điều kiện về tham số, thường thông qua việc giải bất phương trình hoặc hệ bất phương trình.
Dạng 3: Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức: Đây là một ứng dụng quan trọng của tính đơn điệu, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng liên kết các kiến thức toán học.
Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu để giải phương trình – bất phương trình có chứa tham số m: Dạng bài này thường xuất hiện trong các đề thi, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về tính đơn điệu và phương pháp xét hàm số.

Bài 2: Cực trị của hàm số

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số: Học sinh cần nắm vững điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị (f'(x) = 0 và f'(x) đổi dấu).
Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có cực trị tại x0: Dạng bài này yêu cầu học sinh phải kết hợp điều kiện cực trị với điều kiện cho trước về điểm x0.
Dạng 3: Biện luận hoành độ cực trị của hàm số: Đây là dạng bài nâng cao, đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ các trường hợp khác nhau của tham số và xét dấu đạo hàm.

Bài 3: Giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số: Chuyên đề tập trung vào các phương pháp tìm GTLN và GTNN trên một khoảng hoặc trên toàn tập xác định của hàm số, bao gồm cả việc sử dụng đạo hàm và các tính chất của hàm số.
Bài 4: Tiệm cận và điểm uốn của đồ thị hàm số

Dạng 1: Tiệm cận của đồ thị hàm số: Học sinh cần nắm vững các loại tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên) và phương pháp xác định chúng.
Dạng 2: Điểm uốn của đồ thị hàm số: Điểm uốn là một đặc điểm quan trọng của đồ thị hàm số, giúp xác định tính lồi – lõm của đồ thị.

Bài 5: Các bài toán khác liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị: Chuyên đề đề cập đến các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình tiếp tuyến, khoảng cách từ một điểm đến tiếp tuyến, và các ứng dụng khác của tiếp tuyến trong khảo sát hàm số.

Nhận xét chung: Chuyên đề của thầy Trương Ngọc Vỹ có cấu trúc rõ ràng, logic, và bao phủ đầy đủ các kiến thức trọng tâm về khảo sát hàm số. Việc phân dạng bài tập chi tiết giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Đây là một tài liệu bổ ích cho học sinh lớp 12 muốn nâng cao kết quả học tập môn Toán.