Giải Bài Toán Chuyên Đề Khảo Sát Hàm Số – Nguyễn Phú Khánh

Đánh giá tổng quan về tài liệu "Khảo sát hàm số" của thầy Nguyễn Phú Khánh:

Tài liệu "Khảo sát hàm số" do thầy Nguyễn Phú Khánh biên soạn, với độ dày 177 trang, là một nguồn tài liệu học tập toàn diện và chuyên sâu dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở cấu trúc rõ ràng, phân chia chi tiết các dạng bài tập theo từng chủ đề, giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm vững kiến thức. Với 8 bài học được trình bày, tài liệu bao phủ đầy đủ các khía cạnh quan trọng trong chuyên đề khảo sát hàm số, từ những kiến thức cơ bản về tính đơn điệu, cực trị đến các ứng dụng nâng cao như tìm giao điểm, sự tiếp xúc của hai đường cong.

Nội dung chi tiết và phân tích các bài học:

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
- Bài học này tập trung vào việc nắm vững các phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số, một nền tảng quan trọng để hiểu rõ tính chất của hàm số.
- Việc phân chia thành nhiều dạng bài (Dạng 1 - Dạng 8) cho phép người học luyện tập đa dạng các kỹ năng, từ xét tính đơn điệu cơ bản đến ứng dụng vào chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình và thậm chí cả các bài toán lượng giác.
- Đặc biệt, các dạng bài liên quan đến tham số m (Dạng 2, Dạng 7) giúp người học rèn luyện khả năng phân tích và biện luận toán học.
Bài 2. Cực trị hàm số
- Bài học này đi sâu vào việc tìm kiếm và xác định các điểm cực trị của hàm số, một yếu tố then chốt trong việc vẽ đồ thị và giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
- Các dạng bài tập được thiết kế để người học nắm vững các điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị, cũng như cách ứng dụng cực trị vào giải quyết các bài toán đại số.
Bài 3. Tiệm cận của hàm số
Chuyên đề này giúp người học hiểu rõ về các loại tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên) và cách xác định chúng, đóng vai trò quan trọng trong việc phác thảo đồ thị hàm số.
Bài 4. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Đây là một trong những ứng dụng quan trọng nhất của khảo sát hàm số, giúp giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong thực tế.
Bài 5. Phép tịnh tiến và tâm đối xứng
- Bài học này giới thiệu các phép biến hình cơ bản trong mặt phẳng tọa độ, giúp người học hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và các phép biến đổi.
- Việc tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số là một kỹ năng quan trọng trong việc vẽ đồ thị và giải quyết các bài toán hình học.
Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Đây là bài học tổng hợp, yêu cầu người học vận dụng tất cả các kiến thức đã học để khảo sát một hàm số cụ thể và vẽ đồ thị của nó.
Bài 7. Giao điểm của hai đồ thị
Bài học này tập trung vào việc tìm kiếm các điểm chung của hai đồ thị hàm số, một kỹ năng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hệ phương trình.
Bài 8. Sự tiếp xúc của hai đường cong
Đây là một chuyên đề nâng cao, yêu cầu người học nắm vững các kiến thức về đạo hàm và điều kiện tiếp xúc của hai đường cong.

Nhận xét chung:

Tài liệu "Khảo sát hàm số" của thầy Nguyễn Phú Khánh là một tài liệu học tập chất lượng cao, có cấu trúc rõ ràng, nội dung chi tiết và đầy đủ. Tài liệu phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán. Việc luyện tập đầy đủ các dạng bài tập trong tài liệu sẽ giúp người học nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán khảo sát hàm số một cách hiệu quả.