Giải Bài Toán Một Số Bài Toán Trắc Nghiệm Chọn Lọc Chuyên Đề Hàm Số – Trần Đình Cư

Tuyển tập bài toán trắc nghiệm chuyên đề Hàm số: Đánh giá chi tiết và phân tích sâu

Tài liệu học tập này là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán, đặc biệt tập trung vào chuyên đề Hàm số. Với 28 trang, tài liệu cung cấp một tuyển tập các bài toán trắc nghiệm được chọn lọc kỹ lưỡng, bao phủ các khía cạnh quan trọng của hàm số. Điểm nổi bật của tài liệu là tất cả các câu hỏi đều được cung cấp đáp án, giúp người học tự kiểm tra và đánh giá kiến thức của mình.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 5 chủ đề chính, tạo điều kiện cho người học tiếp cận kiến thức một cách có hệ thống:

Chủ đề 1: Tính đơn điệu của hàm số – Tập trung vào việc xác định khoảng tăng, giảm của hàm số dựa trên đạo hàm.
Chủ đề 2: Cực trị hàm số – Nghiên cứu các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số và phương pháp tìm chúng.
Chủ đề 3: GTLN và GTNN của hàm số – Giải quyết các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định.
Chủ đề 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số – Khám phá các loại tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên) và cách xác định chúng.
Chủ đề 5: Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị – Tổng hợp các kiến thức đã học để phân tích và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Để minh họa cho chất lượng của tài liệu, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ trích dẫn:

Ví dụ 1:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên (a, b) thì hàm số f(x) có cực đại trên khoảng (a, b)
B. Nếu hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên (a, b) thì hàm số f(x) có cực tiểu trên khoảng (a, b)
C. Nếu hàm số f(x) có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên (a, b) đều có cực trị trên khoảng (a, b)
D. Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [a; b]

Phân tích: Mệnh đề D là chính xác nhất. Theo định lý Weierstrass, một hàm số liên tục trên một đoạn đóng [a, b] luôn đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó. Việc có đạo hàm trên [a, b] đảm bảo tính liên tục và là điều kiện cần để tìm cực trị, nhưng không phải lúc nào cũng có cực trị. Các mệnh đề A, B và C không đúng vì giá trị lớn nhất/nhỏ nhất có thể xảy ra tại các điểm biên của khoảng (a, b) mà không phải là cực trị.

Ví dụ 2:

Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số y = x³ + 3x² + 3x + 5 mà tiếp tuyến tại A và tại B vuông góc nhau:

A. Vô số cặp
B. Chỉ một cặp
C. Không có cặp nào
D. Có hai cặp

Phân tích: Bài toán này đòi hỏi kiến thức về đạo hàm và điều kiện vuông góc của hai đường thẳng. Đạo hàm y' = 3x² + 6x + 3 là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x. Để hai tiếp tuyến vuông góc nhau, tích hệ số góc của chúng phải bằng -1. Giải phương trình (3x₁² + 6x₁ + 3)(3x₂² + 6x₂ + 3) = -1, ta sẽ tìm được các cặp điểm A, B thỏa mãn. Việc giải phương trình này cho thấy có thể tồn tại nhiều cặp điểm thỏa mãn, do đó đáp án A (vô số cặp) là hợp lý nhất.

Ví dụ 3:

Cho hàm số f(x) = 1/3.x³ + x² + (a² + 2)x + b. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Với mọi a và b hàm số luôn nghịch biến
B. Với mọi a và b hàm số luôn đồng biến
C. Hàm số luôn đồng biến trên toàn trục số khi và chỉ khi a >0, b bất kỳ
D. Hàm số luôn nghịch biến trên toàn trục số khi và chỉ khi a < 0, b bất kỳ

Phân tích: Để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên toàn trục số, đạo hàm f'(x) phải luôn dương hoặc luôn âm. Ta có f'(x) = x² + 2x + (a² + 2). Đây là một tam thức bậc hai. Để f'(x) luôn dương, delta phải nhỏ hơn 0, tức là 2² - 4(a² + 2) < 0, suy ra a² > 0, tức là a khác 0. Để f'(x) luôn âm, delta phải nhỏ hơn 0, điều này không thể xảy ra vì a² + 2 luôn dương. Do đó, đáp án C là phù hợp nhất, tuy nhiên cần lưu ý điều kiện a khác 0.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả cho chuyên đề Hàm số. Sự đa dạng của các bài toán, cùng với đáp án chi tiết, giúp người học rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và củng cố kiến thức. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, người học nên kết hợp việc giải các bài tập trong tài liệu với việc nghiên cứu lý thuyết và thực hành thêm các bài tập khác.