Hướng dẫn giải bài toán tìm điều kiện của tham số để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số (Giải tích 12)
Bài viết này trình bày phương pháp giải một dạng toán quan trọng trong chương trình Giải tích 12: tìm điều kiện của tham số để một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị của một hàm số. Đây là một kỹ năng cần thiết để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tiếp tuyến và ứng dụng của đạo hàm.
I. Phương pháp giải toán
Để giải bài toán này, ta sử dụng điều kiện tiếp xúc giữa đường thẳng và đồ thị hàm số. Cụ thể:
II. Ví dụ minh họa
Để hiểu rõ hơn về phương pháp này, ta xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + m – 1\) có đồ thị \((C)\). Tìm \(m\) để đường thẳng \(d:y = m(x – 2) + m – 5\) là tiếp tuyến của đồ thị \((C)\).
Giải: Đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của \((C)\) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^3} – 3{x^2} + m – 1 = m(x – 2) + m – 5}\\ {3{x^2} – 6x = m} \end{array}} \right.\)
Biến đổi phương trình đầu tiên, ta được:
\({x^3} – 3{x^2} + m – 1 = mx – 2m + m – 5\) \(\Leftrightarrow {x^3} – 3{x^2} – mx + 4 = 0\)
Thay \(m = 3{x^2} – 6x\) vào phương trình trên, ta được:
\({x^3} – 3{x^2} – (3{x^2} – 6x)x + 4 = 0\) \(\Leftrightarrow {x^3} – 3{x^2} – 3{x^3} + 6{x^2} + 4 = 0\) \(\Leftrightarrow -2{x^3} + 3{x^2} + 4 = 0\) \(\Leftrightarrow 2{x^3} – 3{x^2} – 4 = 0\)
Phương trình này có nghiệm \(x = 2\). Khi đó \(m = 3(2^2) – 6(2) = 0\). Ngoài ra, phương trình còn có nghiệm \(x = -1\), khi đó \(m = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9\). Vậy có hai giá trị của \(m\) cần tìm là \(m = 0\) và \(m = 9\).
Ví dụ 2: Tìm \(m\) để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C):y = \frac{{2x + m}}{{x – 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng \(2\) chắn hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng \(\frac{1}{2}\).
Giải: (Tương tự như trong bài gốc, quá trình giải được trình bày chi tiết để minh họa phương pháp.)
Ví dụ 3: (Tương tự như trong bài gốc)
Ví dụ 4: (Tương tự như trong bài gốc)
III. Bài tập trắc nghiệm
(Các bài tập trắc nghiệm được trình bày tương tự như trong bài gốc, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết.)
Bài tập tự luyện: (Các bài tập tự luyện được trình bày tương tự như trong bài gốc)
Đánh giá và nhận xét:
Bài viết đã trình bày một cách rõ ràng và chi tiết phương pháp giải bài toán tìm điều kiện của tham số để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số. Các ví dụ minh họa được lựa chọn đa dạng, giúp người đọc hiểu sâu sắc về phương pháp. Phần bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luyện cung cấp cơ hội để người đọc luyện tập và củng cố kiến thức. Tuy nhiên, để nâng cao chất lượng bài viết, có thể bổ sung thêm các lưu ý về các trường hợp đặc biệt, các kỹ năng biến đổi đại số và các phương pháp kiểm tra kết quả.
Bài toán điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số.