Giải Bài Toán Cực Trị Của Hàm Số – Lê Văn Đoàn - Phương Pháp và Lời Giải Chi Tiết

Tài liệu ôn tập chuyên sâu về cực trị hàm số – Giải tích 12 (Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số)

Tài liệu do thầy Lê Văn Đoàn biên soạn, với độ dài 58 trang, là một nguồn tài liệu học tập toàn diện dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình tự học và ôn luyện chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”, đặc biệt tập trung vào chủ đề cực trị hàm số. Tài liệu không chỉ cung cấp lý thuyết nền tảng mà còn đi sâu vào phân loại các dạng bài tập thường gặp, hướng dẫn chi tiết phương pháp giải và bổ sung bài tập trắc nghiệm, tự luận để học sinh rèn luyện kỹ năng.

Đánh giá chung: Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, logic, bám sát chương trình Giải tích 12. Việc kết hợp lý thuyết, phương pháp và bài tập giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào giải quyết các bài toán thực tế. Điểm nổi bật là sự phân dạng bài tập cụ thể, giúp học sinh dễ dàng nhận diện và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Nội dung chi tiết:

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Phần này cung cấp nền tảng lý thuyết về cực trị hàm số, bao gồm các định nghĩa, định lý liên quan đến điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu. Đây là bước đầu tiên và quan trọng để học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề trước khi đi vào giải bài tập.

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Đây là phần trọng tâm của tài liệu, được chia thành các dạng toán cụ thể, mỗi dạng đều có hướng dẫn chi tiết về phương pháp giải:

Dạng toán 1: Tìm điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu.
- Bài toán: Xác định các điểm và giá trị cực trị của hàm số y = f(x).
- Phương pháp:
  - Bước 1: Xác định tập xác định D của hàm số.
  - Bước 2: Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3 … n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
  - Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
  - Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên và các định lý liên quan để suy ra các điểm cực trị.
Dạng toán 2: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm x = xo cho trước. Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị.
- Bài toán: Tìm giá trị của tham số m sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x = x0.
- Phương pháp:
  - Bước 1: Xác định tập xác định D và tính đạo hàm y’.
  - Bước 2: Áp dụng định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x0 thì f'(x0) = 0.
  - Bước 3: Thay giá trị m vừa tìm được vào hàm số và kiểm tra lại bằng các định lý liên quan.
- Lưu ý:
  - Đối với hàm số bậc ba, nên kiểm tra lại bằng định lý về dấu của đạo hàm cấp hai.
  - Đối với các hàm số khác (bậc bốn trùng phương, hàm phân thức,...), nên kiểm tra lại bằng định lý về dấu của đạo hàm cấp nhất.
Dạng toán 3: Biện luận hoành độ cực trị (Vận dụng & vận dụng cao).
Dạng toán 4: Cực trị của hàm hợp và hàm số trị tuyệt đối (vận dụng cao).

Nhận xét:

Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả cho học sinh lớp 12. Việc trình bày rõ ràng, mạch lạc, kết hợp lý thuyết và bài tập giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán về cực trị hàm số. Các lưu ý quan trọng trong quá trình giải bài tập cũng là một điểm cộng, giúp học sinh tránh được những sai lầm không đáng có.