Bài viết trình bày công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng và hướng dẫn áp dụng để giải một số bài toán trắc nghiệm liên quan.
I. PHƯƠNG PHÁP
Cho điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = x’ + {u_1}t}\\
{y = y’ + {u_2}t}\\
{z = z’ + {u_3}t}
\end{array}} \right.\) \((t \in R).\)
Cách 1:
+ Bước 1: Xác định một vectơ chỉ phương \(\vec u\left( {{u_1};{u_2};{u_3}} \right)\) và một điểm \(M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right) \in \Delta .\)
+ Bước 2: Lúc đó: \(d\left( {{M_0};\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\vec u,\overrightarrow {{M_0}M} } \right]} \right|}}{{|\vec u|}}.\)
Cách 2:
+ Bước 1: Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \({M_0}\) trên \(\Delta \) (toạ độ \(H\) phụ thuộc một ẩn \(t\)).
+ Bước 2: Xác định \(H\) dựa vào: \(\overrightarrow {{M_0}H} .\vec u = 0.\)
\( \Rightarrow d\left( {{M_0};\Delta } \right) = {M_0}H.\)
Nhận xét: Nếu giải quyết bài toán theo cách 2 thì khoa học và đảm bảo được nhiều yêu cầu như: xác định hình chiếu, viết phương trình đường thẳng vuông góc ….
Hệ quả:
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song với nhau. Lúc đó: \(d\left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = d\left( {A;{\Delta _2}} \right)\) với \(A \in {\Delta _1}.\)
+ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Cho đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((P)\) song song với nhau. Lúc đó: \(d(\Delta ;(P)) = d(A;(P))\) với \(A \in \Delta .\)
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(A(1;1;1)\) đến đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\)
A. \(d = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
B. \(d = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(d = \sqrt {14} .\)
D. \(d = 3\sqrt 3 .\)
Lời giải:
+ Cách 1: Xác định hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\Delta .\)
Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \({\vec u_\Delta } = (1;2;1).\)
Ta có: \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = t}\\
{y = 1 + 2t}\\
{z = – 1 + t}
\end{array}} \right..\) Gọi \({H(t;1 + 2t; – 1 + t) \in \Delta }\), \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\Delta \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .{\vec u_\Delta } = 0\) \( \Leftrightarrow 6t – 3 = 0\) \( \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow H\left( {\frac{1}{2};1; – \frac{1}{2}} \right).\) Vậy \(d = AH = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
+ Cách 2: Sử dụng công thức.
Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \({\vec u_\Delta } = (1;2;1).\)
Chọn \(B(0;1; – 1) \in \Delta \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = ( – 1;0; – 2)\) \( \Rightarrow [\overrightarrow {AB} ,\vec u] = (4; – 1; – 2).\)
Lúc đó: \(d = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\vec u} \right]} \right|}}{{|\vec u|}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
Chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;1;1)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Gọi \(M\) là điểm bất kì trên \(\Delta \), tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng \(AM.\)
A. \(\frac{{\sqrt {14} }}{4}.\)
B. \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
C. \(\sqrt {14} .\)
D. \(3\sqrt 3 .\)
Lời giải:
Ta có: \(A{M_{\min }} = d(A;\Delta ).\)
Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \({\vec u_\Delta } = (1;2;1).\)
Chọn \(B(0;1; – 1) \in \Delta \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = ( – 1;0; – 2)\) \( \Rightarrow [\overrightarrow {AB} ,\vec u] = (4; – 1; – 2).\)
Lúc đó: \(d(A;\Delta ) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{|\vec u|}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) \( \Rightarrow A{M_{\min }} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
Chọn đáp án B.
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;1;1)\), \(B(0;1;-1)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\Delta \), tính diện tích \(S\) của tam giác \(AHB.\)
A. \(S = \frac{{\sqrt {21} }}{2}.\)
B. \(S = \sqrt 6 .\)
C. \(S = \frac{{\sqrt {21} }}{4}.\)
D. \(S = 3\sqrt 3 .\)
Lời giải:
Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \({\vec u_\Delta } = (1;2;1).\)
Chọn \(K(2;5;1) \in \Delta \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AK} = (1;4;0)\) \( \Rightarrow [\overrightarrow {AK} ,\vec u] = (4; – 1; – 2).\)
Lúc đó: \(d(A;\Delta ) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AK} ,\vec u} \right]} \right|}}{{|\vec u|}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) \( \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
Để ý rằng \(B \in \Delta \) \( \Rightarrow \Delta ABH\) vuông tại \(H\) \( \Rightarrow HB = \sqrt {A{B^2} – A{H^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}.\)
Vậy \(S = \frac{1}{2}AH.HB = \frac{{\sqrt {21} }}{4}.\)
Chọn đáp án C.
Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;0;2)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y – m}}{2} = \frac{{z + 1}}{2}\), \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để khoảng cách từ \(A\) đến \(\Delta \) bằng \(\sqrt 2 \)?
A. \(2.\)
B. \(0.\)
C. \(1.\)
D. Vô số.
Lời giải:
Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \({\vec u_\Delta } = (1;2;2).\)
Chọn \(B(0;m; – 1) \in \Delta \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = ( – 1;m; – 3)\) \( \Rightarrow [\overrightarrow {AB} ,\vec u] = (2m + 6; – 1; – 2 – m).\)
Lúc đó: \(d = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\vec u} \right]} \right|}}{{|\vec u|}}\) \( = \frac{{\sqrt {5{m^2} + 28m + 41} }}{3} = \sqrt 2 .\)
\( \Leftrightarrow 5{m^2} + 28m + 23 = 0\) \( \Leftrightarrow m = – 1 \vee m = – \frac{{23}}{5}.\)
Chọn đáp án C.
Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(P(1;2;3)\), \(Q(1;0;-1)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Gọi \(M\) là điểm bất kì trên \(\Delta \), tìm độ dài nhỏ nhất của vectơ \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {MQ} .\)
A. \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(\sqrt {14} .\)
D. \(2\sqrt 3 .\)
Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {MQ} = 2\overrightarrow {MI} \) \( \Rightarrow |\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {MQ} {|_{\min }}\) \( = 2M{I_{\min }} = 2d(I;\Delta ).\)
Ta có: \(I(1;1;1).\) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \({\vec u_\Delta } = (1;2;1).\)
Chọn \(B(0;1; – 1) \in \Delta \) \( \Rightarrow \overrightarrow {IB} = ( – 1;0; – 2)\) \( \Rightarrow [\overrightarrow {IB} ,\vec u] = (4; – 1; – 2).\)
Lúc đó: \(d = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IB} ,\vec u} \right]} \right|}}{{|\vec u|}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) \( \Rightarrow |\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {MQ} {|_{\min }} = \sqrt {14} .\)
Chọn đáp án C.
Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{4} = \frac{{z – 1}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Tính khoảng cách \(d\) giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}.\)
A. \(\frac{{\sqrt {14} }}{4}.\)
B. \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
C. \(\sqrt {14} .\)
D. \(3\sqrt 3 .\)
Lời giải:
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương là \({\vec u_1} = (2;4;2).\)
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương là \({\vec u_2} = (1;2;1).\)
Chọn \(A(1;1;1) \in {\Delta _1}\), ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\vec u}_1} = 2{{\vec u}_2}}\\
{A \in {\Delta _2}}
\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow {\Delta _1}//{\Delta _2}\) \( \Rightarrow d\left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = d\left( {A;{\Delta _2}} \right).\)
Chọn \(B(0;1; – 1) \in {\Delta _2}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = ( – 1;0; – 2)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,{{\vec u}_2}} \right] = (4; – 1; – 2).\)
Lúc đó: \(d\left( {A;{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,{{\vec u}_2}} \right]} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_2}} \right|}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) \( \Rightarrow d = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
Chọn đáp án B.
Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(K(1;1;1)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Viết phương trình mặt cầu tâm \(K\) và tiếp xúc với \(\Delta .\)
A. \({(x – 1)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 1)^2} = \frac{7}{2}.\)
B. \({(x – 1)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 1)^2} = 7.\)
C. \({(x – 1)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 1)^2} = 14.\)
D. \({(x – 1)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 1)^2} = 8.\)
Lời giải:
Mặt cầu \((S)\) tâm \(K\) và tiếp xúc với \(\Delta \) nên có bán kính \(R = d(K;\Delta ).\)
Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = (1;2;1).\)
Chọn \(B(0;1; – 1) \in \Delta \) \( \Rightarrow \overrightarrow {KB} = ( – 1;0; – 2)\) \( \Rightarrow [\overrightarrow {KB} ,\vec u] = (4; – 1; – 2).\)
Lúc đó: \(d(K;\Delta ) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {KB} ,\vec u} \right]} \right|}}{{|\vec u|}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) \( \Rightarrow R = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
Vậy \((S):{(x – 1)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 1)^2} = \frac{7}{2}.\)
Chọn đáp án B.
Ví dụ 8: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;4)\) và \(B(0;1;3).\) Viết phương trình mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với đường thẳng \(OB.\)
A. \({(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 4)^2} = \frac{7}{5}.\)
B. \({(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 4)^2} = \frac{7}{4}.\)
C. \({(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 4)^2} = \frac{{14}}{5}.\)
D. \({(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 4)^2} = \frac{7}{2}.\)
Lời giải:
Mặt cầu \((S)\) tâm \(A\) và tiếp xúc với \(OB\) nên có bán kính \(R = d(A;OB).\)
\(\overrightarrow {OA} = (1;2;4).\)
Đường thẳng \(OB\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {OB} = (0;1;3)\) \( \Rightarrow [\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA} ] = ( – 2;3; – 1).\)
Lúc đó: \(d = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA} } \right]} \right|}}{{|\overrightarrow {OB} |}} = \frac{{\sqrt {35} }}{5}\) \( \Rightarrow R = \frac{{\sqrt {35} }}{5}.\)
Vậy \((S):{(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 4)^2} = \frac{7}{5}.\)
Chọn đáp án A.
III. LUYỆN TẬP
1. ĐỀ BÀI
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(A(1;0;1)\) đến đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{3}.\)
A. \(d = \frac{{\sqrt {266} }}{{14}}.\)
B. \(d = \frac{{\sqrt {226} }}{7}.\)
C. \(d = \frac{{3\sqrt {226} }}{{14}}.\)
D. \(d = \frac{{\sqrt {226} }}{{14}}.\)
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;0;1)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{3}.\) \(M\) là điểm bất kì trên \(\Delta \), tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng \(AM.\)
A. \(d = \frac{{\sqrt {226} }}{7}.\)
B. \(d = \frac{{\sqrt {266} }}{{14}}.\)
C. \(d = \frac{{3\sqrt {226} }}{{14}}.\)
D. \(d = \frac{{\sqrt {226} }}{{14}}.\)
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;0;1)\), \(B(2;0;4)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{3}.\) Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\Delta \), tính diện tích \(S\) của tam giác \(AHB.\)
A. \(S = \frac{{\sqrt {19} }}{{28}}.\)
B. \(S = \frac{{11\sqrt {19} }}{{14}}.\)
C. \(S = \frac{{11\sqrt {19} }}{{28}}.\)
D. \(S = \frac{{5\sqrt {19} }}{{28}}.\)
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(P(2;1;3)\), \(Q(0;-1;-1)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{3}.\) Gọi \(M\) là điểm bất kì trên \(\Delta \), tìm độ dài nhỏ nhất của vectơ \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {MQ} .\)
A. \(\frac{{\sqrt {266} }}{{14}}.\)
B. \(\frac{{2\sqrt {266} }}{7}.\)
C. \(\frac{{\sqrt {266} }}{7}.\)
D. \(\frac{{5\sqrt {266} }}{7}.\)
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\) và \({\Delta _2}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{3}.\) Tính khoảng cách \(d\) giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}.\)
A. \(d = \frac{{\sqrt {266} }}{{14}}.\)
B. \(d = \frac{{2\sqrt {266} }}{7}.\)
C. \(d = \frac{{\sqrt {266} }}{7}.\)
D. \(d = \frac{{5\sqrt {266} }}{7}.\)
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(K(1;0;1)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{3}.\) Viết phương trình mặt cầu tâm \(K\) và tiếp xúc với \(\Delta .\)
A. \({(x – 1)^2} + {y^2} + {(z – 1)^2} = \frac{{19}}{{14}}.\)
B. \({(x – 1)^2} + {y^2} + {(z – 1)^2} = \frac{{19}}{7}.\)
C. \({(x – 1)^2} + {y^2} + {(z – 1)^2} = \frac{{19}}{4}.\)
D. \({(x – 1)^2} + {y^2} + {(z – 1)^2} = \frac{{19}}{3}.\)
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;4)\) và \(B(0;1;3).\) Tính khoảng cách \(d\) từ \(A\) đến đường thẳng \(OB.\)
A. \(d = \frac{{\sqrt {266} }}{{14}}.\)
B. \(d = \frac{{2\sqrt {266} }}{7}.\)
C. \(d = \frac{{\sqrt {266} }}{7}.\)
D. \(d = \frac{{5\sqrt {266} }}{7}.\)
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\), biết \(A(1;1;1)\), \(B(2; – 1;3)\) và \(C( – 1;4;0).\) Tính độ dài \(h\) của đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC.\)
A. \(h = \frac{{\sqrt {1118} }}{{43}}.\)
B. \(h = \frac{{\sqrt {1118} }}{{23}}.\)
C. \(h = \frac{{2\sqrt {1118} }}{{43}}.\)
D. \(h = \frac{{2\sqrt {1118} }}{{23}}.\)
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;0;2)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y – m}}{2} = \frac{{z + 1}}{2}\), \(m\) là tham số thực. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để khoảng cách từ \(A\) đến \(\Delta \) bằng \(\sqrt 2 .\)
A. \(\left\{ { – 1;\frac{{23}}{5}} \right\}.\)
B. \(\left\{ {1; – \frac{{23}}{5}} \right\}.\)
C. \(\left\{ { – 1; – \frac{{23}}{5}} \right\}.\)
D. \(\left\{ { – \frac{{23}}{5};\frac{{23}}{5}} \right\}.\)
Câu 10: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(1;3;-2)\), \(B(3;5;-12).\) Đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng \(Oyz\) tại \(N.\) Tính tỉ số \(\frac{{BN}}{{AN}}.\)
A. \(\frac{{BN}}{{AN}} = 4.\)
B. \(\frac{{BN}}{{AN}} = 2.\)
C. \(\frac{{BN}}{{AN}} = 5.\)
D. \(\frac{{BN}}{{AN}} = 3.\)
2. BẢNG ĐÁP ÁN
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | A | B | C | C | A |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | A | A | A | C | D |
Bài toán công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và bài tập áp dụng là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và bài tập áp dụng thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và bài tập áp dụng, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và bài tập áp dụng, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và bài tập áp dụng là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và bài tập áp dụng.
