Tài liệu gồm 60 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề tính đơn điệu của hàm số, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Mục tiêu:
Kiến thức:
+ Biết, hiểu công thức, quy tắc tính đạo hàm.
+ Nắm vững tính đơn điệu của hàm số.
+ Thấy được mối liên hệ về sự biến thiên của hàm số thông qua đạo hàm của nó.
+ Biết quy tắc xét dấu đã học ở lớp 10.
+ Nhận biết được mối liên hệ của hàm số khi biết bảng biến thiên của hàm số y = f(x), y = f(u(x)) khi biết bảng biến thiên của hàm số y = f(x), đồ thị hàm số y = f(x) hoặc đồ thị hàm số y = f'(x).
Kĩ năng:
+ Biết áp dụng công thức, các quy tắc tính đạo hàm vào các hàm số cơ bản.
+ Nhận diện được bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đơn điệu trên một khoảng cụ thể.
+ Vẽ được bảng biến thiên, đồ thị các hàm số cơ bản, các hàm chứa trị tuyệt đối.
+ Vận dụng được tính chất của các hàm số trùng phương, hàm số bậc ba, các hàm hữu tỷ vào giải nhanh toán trắc nghiệm.
+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x) ± h(x)) khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x) (y = f'(x)).
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số không chứa tham số.
– Bài toán 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số cho bởi công thức y = f(x).
– Bài toán 2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) khi cho hàm số y = f'(x).
– Bài toán 3. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) khi cho bảng biến thiên hoặc đồ thị.
Dạng 2: Các bài toán chứa tham số.
– Bài toán 1. Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
+ Bài toán 1.1. Tìm tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên R.
+ Bài toán 1.2. Tìm tham số để hàm số để hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên từng khoảng xác định.
+ Bài toán 1.3. Hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng xác định.
– Bài toán 2. Xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng (a;b) cho trước.
+ Bài toán 2.1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên khoảng cho trước.
+ Bài toán 2.2. Tìm tham số m đề hàm số y = f(x;m) = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên đoạn có độ dài bằng k.
+ Bài toán 2.3. Hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên khoảng (a;b) cho trước.
+ Bài toán 2.4. Tìm tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (đoạn) D.
Dạng 3: Hàm ẩn liên quan đến sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
– Bài toán 1. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết bảng biến thiên của hàm số y = f(x).
– Bài toán 2. Tìm khoảng đồng, biến nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)) khi biết đồ thị của hàm số y = f(x).
– Bài toán 3. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x).
Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, bất phương trình.
– Bài toán 1. Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình.
– Bài toán 2. Ứng dụng tính đơn điệu vào giải bất phương trình.
– Bài toán 3. Bài toán ứng dụng tính đơn điệu vào bài toán tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
Bài toán bài giảng tính đơn điệu của hàm số là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán bài giảng tính đơn điệu của hàm số thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán bài giảng tính đơn điệu của hàm số, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán bài giảng tính đơn điệu của hàm số, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán bài giảng tính đơn điệu của hàm số là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: bài giảng tính đơn điệu của hàm số.
