Tài liệu gồm 104 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề cực trị của hàm số, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Mục tiêu:
Kiến thức:
+ Nắm vững định nghĩa cực trị của hàm số, khái niệm điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số; điểm cực trị của đồ thị hàm số.
+ Hiểu và vận dụng được các định lí về điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
+ Trình bày và vận dụng được các cách tìm cực trị của một hàm số.
+ Nhận biết được các điểm cực trị trên đồ thị hàm số.
Kĩ năng:
+ Thành thạo tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số đã biết.
+ Biết cách khai thác bảng biến thiên, bảng xét dấu, đồ thị để tìm cực trị.
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Các bài tập nhận biết, tìm điểm cực trị, đếm số điểm cực trị.
– Bài toán 1. Tìm điểm cực trị của hàm số cụ thể.
– Bài toán 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết đồ thị.
– Bài toán 3. Tìm (điểm) cực trị thông qua bảng biến thiên.
– Bài toán 4. Tìm (điểm) cực trị thông qua đạo hàm.
– Bài toán 5. Tìm (điểm) cực trị thông qua bảng xét dấu, bảng biến thiên của đạo hàm.
– Bài toán 6. Tìm (điểm) cực trị thông qua đồ thị f, f’, f”.
Dạng 2: Cực trị hàm bậc ba.
– Bài toán 1. Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm cho trước.
– Bài toán 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị.
– Bài toán 3. So sánh hai điểm cực trị với một số hoặc hai số cho trước.
– Bài toán 4. Hai điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.
– Bài toán 5. Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng phía, khác phía so với trục hoành.
+ Bài toán 5.1. Tìm tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.
+ Bài toán 5.2. Tìm tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị nằm cùng phía so với trục hoành.
– Bài toán 6. Diện tích tam giác có hai đỉnh là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
– Bài toán 7. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa điểm cực trị.
– Bài toán 8. Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba.
– Bài toán 9. Tính chất điểm uốn liên quan đến hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Dạng 3: Cực trị hàm bậc bốn trùng phương.
– Bài toán 1. Tìm tham số để hàm số có số điểm cực trị thỏa mãn đề bài.
– Bài toán 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm x0 cho trước.
– Bài toán 3. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
– Bài toán 4. Tam giác tạo bởi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
– Bài toán 5. Các đồ thị có chung điểm cực trị.
Dạng 4: Cực trị của hàm số khác.
– Bài toán 1. Cực trị hàm phân thức.
– Bài toán 2. Cực trị của hàm chứa căn.
– Bài toán 3. Cực trị của hàm bậc cao và hàm lượng giác.
Dạng 5: Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối (không có tham số).
– Bài toán 1. Tìm cực trị của hàm số chứa trị tuyệt đối.
– Bài toán 2. Tìm cực trị của hàm số nếu biết bảng biến thiên.
– Bài toán 3. Tìm cực trị khi cho trước đồ thị.
– Bài toán 4. Một số bài toán sử dụng phép dịch chuyển đồ thị.
Dạng 6: Cực trị hàm chứa trị tuyệt đối có tham số.
– Bài toán 1. Định tham số để hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có n điểm cực trị.
– Bài toán 2. Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số có n điểm cực trị.
– Bài toán 3. Cho đồ thị, định tham số để có hàm số có n điểm cực trị.
Dạng 7: Cực trị hàm ẩn.
– Bài toán 1. Biết được đồ thị của hàm số f(x) tìm (số điểm) cực trị của hàm ẩn.
– Bài toán 2. Tìm (số điểm) cực trị biết đồ thị của hàm số f'(x).
– Bài toán 3. Biết được f'(x) hoặc bảng xét dấu, bảng biến thiên của f'(x), tìm số điểm cực trị của hàm ẩn.
Bài toán bài giảng cực trị của hàm số là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán bài giảng cực trị của hàm số thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán bài giảng cực trị của hàm số, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán bài giảng cực trị của hàm số, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán bài giảng cực trị của hàm số là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: bài giảng cực trị của hàm số.
