Tài liệu gồm 63 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Mục tiêu:
Kiến thức:
+ Biết và hiểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số.
+ Biết các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một khoảng, trên một đoạn.
+ Nhận biết được mối liên hệ của hàm số y = f(x), y = f(u(x)) khi biết bảng biến thiên của hàm số y = f(x), đồ thị hàm số y = f(x) hoặc đồ thị hàm số y = f'(x).
Kĩ năng:
+ Biết lập, đọc bảng biến thiên của một hàm số để từ đó tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
+ Tính được đạo hàm của các hàm số hợp, nhận biết được mối liên hệ của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), khi biết bảng biến thiên của hàm số y = f(x), đồ thị hàm số y = f(x) hoặc đồ thị hàm số y = f'(x).
+ Biết chuyển bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến số về khảo sát hàm một biến số.
+ Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x) (y = f'(x)).
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên một khoảng.
Dạng 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn.
– Bài toán 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) liên tục trên một đoạn [a;b].
– Bài toán 2. Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [a;b].
– Bài toán 3. Tìm tham số để GTLN của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [α;β] bằng k.
– Bài toán 4. Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = |f(x) + g(m)| trên đoạn [a;b] đạt GTNN.
– Bài toán 5. Tìm tham số để GTNN của hàm số y = |ax2 + bx + c| + mx đạt GTLN.
Dạng 3: Tìm GTLN – GTNN khi cho đồ thị – bảng biến thiên.
Dạng 4: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bằng cách đặt ẩn phụ.
– Bài toán 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
– Bài toán 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khác.
Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến.
Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số liên quan đến hàm ẩn.
– Bài toán 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(u(x)),y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x).
– Bài toán 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(u(x)),y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x).
Dạng 7: Ứng dụng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các bài toán thực tế.
Dạng 8: Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong việc giải phương trình.
– Bài toán 1. Tìm m để F(x;m) = 0 có nghiệm trên tập D.
– Bài toán 2. Tìm m để bất phương trình F(x;m) /> 0; F(x;m) />= 0; F(x;m) < 0; F(x;m) =< 0 có nghiệm trên tập D.
Bài toán bài giảng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán bài giảng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán bài giảng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán bài giảng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán bài giảng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: bài giảng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
