Giải Bài Toán Toàn Tập Về Phương Pháp Ghép Trục - Phương Pháp và Lời Giải Chi Tiết

Bài viết này giới thiệu phương pháp “ghép trục” – một kỹ thuật giải nhanh các bài toán hàm hợp, thường xuất hiện trong chương trình Giải tích 12 và các đề thi thử THPT môn Toán. Tài liệu được trích từ cuốn sách “Nắm Trọn Chuyên Đề Hàm Số” của nhóm tác giả Tư Duy Toán Học 4.0 (Phan Nhật Linh, Nguyễn Duy Hiếu, Nguyễn Khánh Linh, Lê Huy Long), với độ dài 42 trang, hứa hẹn cung cấp một công cụ hữu ích cho học sinh trong việc tiếp cận và giải quyết các bài toán vận dụng cao.

A. LÝ THUYẾT

Phương pháp ghép trục tập trung vào việc phân tích sự biến thiên của hàm hợp g = f(u(x)) thông qua bảng biến thiên kép, giúp học sinh trực quan hóa mối quan hệ giữa hàm trong và hàm ngoài, từ đó đưa ra kết luận nhanh chóng và chính xác.

Quy trình thực hiện:
Phương pháp được chia thành 3 bước rõ ràng:
1. Bước 1: Xác định tập xác định. Tìm tập xác định D của hàm số g = f(u(x)). Đây là bước khởi đầu quan trọng, đảm bảo tính chính xác của các bước tiếp theo.
2. Bước 2: Lập bảng biến thiên kép. Bảng biến thiên kép đóng vai trò trung tâm của phương pháp. Nó bao gồm 3 dòng:
  - Dòng 1: Liệt kê các điểm đặc biệt của hàm u = u(x) theo thứ tự tăng dần. Các điểm này bao gồm điểm biên của tập xác định D và các điểm cực trị của u(x).
  - Dòng 2: Điền các giá trị tương ứng của u (ui) tại các điểm đặc biệt đã xác định ở dòng 1. Đồng thời, cần bổ sung các điểm kì dị của hàm số y = f(x) vào các khoảng tương ứng và sắp xếp chúng theo thứ tự.
  - Dòng 3: Xác định chiều biến thiên của hàm số g = f(u(x)) dựa trên bảng biến thiên của hàm y = f(x). Việc này được thực hiện bằng cách hoán đổi vai trò giữa u và x, giữa f(u) và f(x).
3. Bước 3: Giải quyết bài toán và kết luận. Sử dụng bảng biến thiên hàm hợp để trả lời các yêu cầu của bài toán và đưa ra kết luận cuối cùng.
Các chú ý quan trọng:
Tài liệu nhấn mạnh một số chú ý quan trọng để sử dụng phương pháp hiệu quả:
- Chú ý 1: Xác định chính xác các điểm đặc biệt của hàm u = u(x). Đặc biệt, khi xét các hàm có giá trị tuyệt đối như u = |u(x)| hoặc u = u(|x|), cần bổ sung thêm các điểm đặc biệt liên quan đến giá trị tuyệt đối (nghiệm của u(x) = 0 và số 0).
- Chú ý 2: Sử dụng mũi tên để thể hiện chiều biến thiên của u = u(x) trong bảng biến thiên. Xác định chính xác các điểm đặc biệt của hàm số y = f(x), bao gồm các điểm mà f(x) và f'(x) không xác định, các điểm cực trị. Tương tự như chú ý 1, khi xét các hàm có giá trị tuyệt đối như g = |f(u(x))| hoặc g = f(u(|x|)), cần bổ sung thêm các điểm đặc biệt liên quan đến giá trị tuyệt đối (nghiệm của f(x) = 0 và số 0).

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu trình bày phương pháp ghép trục một cách hệ thống và dễ hiểu. Việc chia nhỏ quy trình thành các bước cụ thể, cùng với các chú ý quan trọng, giúp học sinh nắm bắt phương pháp một cách nhanh chóng và áp dụng vào giải toán một cách hiệu quả. Bảng biến thiên kép được xem là công cụ then chốt, giúp học sinh trực quan hóa mối quan hệ giữa các hàm số và đưa ra kết luận chính xác. Tuy nhiên, để sử dụng phương pháp thành thạo, học sinh cần luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau, đồng thời nắm vững kiến thức về các hàm số cơ bản và các kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.