https://giaibaitoan.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh tài liệu bài giảng sự đồng biến và nghịch biến của hàm số do thầy Phùng Hoàng Em biên soạn, đây là nội dung đầu tiên trong chủ đề khảo sát hàm số và các bài toán liên quan thuộc chương trình Giải tích 12 chương 1. Tài liệu gồm 17 trang tóm tắt các kiến thức cơ bản mà học sinh cần nắm từ sách giáo khoa, phân dạng, nêu rõ phương pháp giải cùng các bài tập trắc nghiệm về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tài liệu được thiết kế để dạy và học trong vòng 2 buổi học, phù hợp với học sinh đang bước đầu tìm hiểu kiến thức chủ đề tính đơn điệu của hàm số.
Khái quát nội dung tài liệu bài giảng sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – Phùng Hoàng Em:
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b).
2. Các tính chất thường dùng cho hàm đơn điệu.
3. Liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu.
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1. Ứng dụng đạo hàm để tìm khoảng đơn điệu của một hàm cho trước.
Phương pháp giải:
+ Tìm tập xác định D của hàm số.
+ Tính y’ và giải phương trình y’ = 0 để tìm các nghiệm xi (nếu có).
+ Lập bảng xét dấu y’ trên miền D. Từ dấu y’ ta suy ra chiều biến thiên của hàm số.
DẠNG 2. Đọc khoảng đơn điệu của hàm số bằng hình ảnh đồ thị cho trước.
Phương pháp giải:
Nếu đề bài cho đồ thị y = f(x), ta chỉ việc nhìn các khoảng mà đồ thị “đi lên” hoặc “đi xuống”:
+ Khoảng mà đồ thị “đi lên”: hàm đồng biến.
+ Khoảng mà đồ thị “đi xuống”: hàm nghịch biến.
Nếu đề bài cho đồ thị y = f'(x). Ta tiến hành lập bảng biến thiên của hàm y = f(x) theo các bước:
+ Tìm nghiệm của f'(x) = 0 (hoành độ giao điểm với trục hoành).
+ Xét dấu f'(x) (phần trên Ox mang dấu dương, phần dưới Ox mang dấu âm).
+ Lập bảng biến thiên của y = f(x), suy ra kết quả tương ứng.
DẠNG 3. Tìm m để hàm số bậc ba y = ax^3 + bx^2 + cx + d đơn điệu trên R.
DẠNG 4. Tìm m để hàm phân thức hữu tỉ y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên từng khoảng xác định.
Phương pháp giải:
+ Tính y’.
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ⇔ y’ /> 0 ⇔ ad − cb /> 0.
+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ⇔ y’ < 0 ⇔ ad − cb < 0.
DẠNG 5. Tìm khoảng đơn điệu khi biết đồ thị hàm f'(x).
Phương pháp giải:
+ Loại 1: Cho đồ thị y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của hàm y = f(x).
+ Loại 2: Cho đồ thị y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = f(u).
+ Loại 3: Cho đồ thị y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của hàm y = g(x), trong đó g(x) có liên hệ với f(x).
DẠNG 6. Biện luận đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng con của tập R.
Phương pháp giải:
+ Loại 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d đơn điệu trên toàn miền xác định R.
+ Loại 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d đơn điệu trên khoảng con của tập R. Ta thường gặp hai trường hợp:
Nếu phương trình y’ = 0 giải được nghiệm “đẹp”: Ta thiết lập bảng xét dấu y’ theo các nghiệm vừa tìm (xét hết các khả năng nghiệm trùng, nghiệm phân biệt). Từ đó “ép” khoảng mà dấu y’ không thỏa mãn ra khỏi khoảng đề bài yêu cầu.
Nếu phương trình y’ = 0 nghiệm “xấu”: Ta sử dụng 1 trong 2 cách sau:
Cách 1. Dùng định lý về so sánh nghiệm (sẽ nói rõ hơn qua bài giải cụ thể ).
Cách 2. Cô lập tham số m, dùng đồ thị (cách này xét sau).
+ Loại 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số trùng phương y = ax^4 + bx^2 + c đơn điệu trên khoảng con của tập R.
Giải phương trình y’ = 0 để tìm nghiệm.
Biện luận các trường hợp nghiệm (nghiệm trùng, nghiệm phân biệt). Từ đó “ép” khoảng mà dấu y’ không thỏa mãn ra khỏi khoảng đề bài yêu cầu.
DẠNG 7. Biện luận đơn điệu của hàm phân thức.
Phương pháp giải:
+ Loại 1. Tìm điều kiện của tham số để hàm y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên từng khoảng xác định.
+ Loại 2. Tìm điều kiện để hàm y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên khoảng con của R.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Gồm 60 bài tập trắc nghiệm chọn lọc tổng ôn chủ đề sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bài toán bài giảng sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – phùng hoàng em là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán bài giảng sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – phùng hoàng em thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán bài giảng sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – phùng hoàng em, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán bài giảng sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – phùng hoàng em, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán bài giảng sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – phùng hoàng em là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: bài giảng sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – phùng hoàng em.
