https://giaibaitoan.com giới thiệu đến quý thầy, cô và em tài liệu giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và cực trị của hàm trị tuyệt đối, tài liệu gồm 43 trang được biên soạn bởi các tác giả Nguyễn Minh Tuấn, Ngô Nguyên Quỳnh và Nguyễn Hải Linh.
Các bài toán về hàm trị tuyệt đối đã bắt đầu xuất hiện trong đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, sau đó đã trở thành trào lưu trên các diễn đàn, hội nhóm … đồng thời xuất hiện nhiều hơn trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường THPT, sở GD&ĐT với các dạng và mức độ khác nhau. Một số bài toán có thể chưa thực sự phù hợp với kì thi THPT Quốc Gia. Trong chuyên đề này, tác giả sẽ cùng bạn đọc bắt tay giải quyết một số dạng toán tiêu biểu đó.
I. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
II. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI MIN – MAX CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI
[ads]
III. ĐỌC THÊM – ỨNG DỤNG TOÁN CAO CẤP TRONG GIẢI TOÁN SƠ CẤP
1. ĐA THỨC CHEBYSHEV
Đa thức Chebyshev, được đặt theo tên nhà toán học Nga Pafnuty Chebyshev, là một dãy đa thức trực giao (tiếng Anh: orthogonal polynomials), và có liên quan đến công thức de Moivre (de Moivre’s formula). Có thể xác định dãy đa thức này bằng công thức truy hồi, giống như số Fibonacci và số Lucas. Có hai loại: đa thức Chebyshev loại I (ký hiệu là Tn) và đa thức Chebyshev loại II (ký hiệu là Un). Chữ T được dùng để ký hiệu vì, trong tiếng Pháp tên của Chebyshev viết là Tchebycheff và trong tiếng Đức là Tschebyscheff. Chữ n ký hiệu cho bậc của đa thức. Đa thức Chebyshev ý tưởng đơn giản (cũng như bản chất của nó) chỉ là biểu diễn cos(nx) là đa thức bậc n theo cosx. Trong phần này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu định nghĩa các tính chất và ứng dụng của nó.
2. ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT XẤP XỈ ĐỀU TRONG GIẢI TOÁN
Lý thuyết xấp xỉ đều tốt nhất là một nhánh của lý thuyết xấp xỉ hàm, có vai trò đặc biệt quan trọng trong toán lý thuyết cũng như trong các toán ứng dụng. Đặc biệt, nó được dùng để tìm đa thức có “độ lệch” nhỏ nhất so với hàm số cho trước trên một đoạn xác định. Từ việc nghiên cứu kĩ lý thuyết xấp xỉ đều tốt nhất chúng ta có thể giải quyết được một số dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Tuy nhiên không như đa thức Chebyshev, đây là một vấn đề khá khó của chương trình toán cao cấp, liên quan tới không gian mêtric, không gian Banach, không gian Hilbert mà ta sẽ được học trên chương trình đại học, do đó không thể giới thiệu được cho các bạn THPT. Vì lí do đó nên các tác giả chỉ đưa ra các bài toán tổng quát từ nguyên lý này để các bạn áp dụng.
Bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và cực trị của hàm trị tuyệt đối là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và cực trị của hàm trị tuyệt đối thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và cực trị của hàm trị tuyệt đối, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và cực trị của hàm trị tuyệt đối, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và cực trị của hàm trị tuyệt đối là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và cực trị của hàm trị tuyệt đối.
