giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2019 của trường Phổ thông Năng khiếu (PTNK) – Thành phố Hồ Chí Minh (Vòng 2). Đề thi này được thiết kế dành cho các thí sinh có định hướng theo đuổi chuyên sâu môn Toán, đòi hỏi khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề ở mức độ cao.
Đề thi bao gồm 5 bài toán, với thời gian làm bài là 150 phút (không bao gồm thời gian phát đề). Cấu trúc đề thi thể hiện sự đa dạng về chủ đề và mức độ khó, bao gồm các bài toán về tổ hợp, số học và chứng minh bất đẳng thức. Dưới đây là chi tiết về các bài toán được trích dẫn:
Bài toán 1: Về nguyên lý Dirichlet và ứng dụng trong tổ hợp.
Trong một buổi gặp gỡ giao lưu giữa các học sinh đến từ n quốc gia, người ta nhận thấy rằng cứ 10 học sinh bất kỳ thì có ít nhất 3 học sinh đến từ cùng một quốc gia.
a) Gọi k là số các quốc gia có đúng 1 học sinh tham dự buổi gặp gỡ. Chứng minh rằng n < (k + 10)/2.
Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý hộp). Việc chứng minh bất đẳng thức này yêu cầu thí sinh phải khéo léo vận dụng nguyên lý Dirichlet để ước lượng số lượng học sinh từ mỗi quốc gia, từ đó thiết lập mối liên hệ giữa n và k.
b) Biết rằng số các học sinh tham dự buổi gặp gỡ là 60. Chứng minh rằng có thể tìm được ít nhất là 15 học sinh đến từ cùng một quốc gia.
Nhận xét: Bài toán này tiếp tục khai thác nguyên lý Dirichlet. Với số lượng học sinh cố định là 60, thí sinh cần chứng minh rằng tồn tại ít nhất một quốc gia có số học sinh vượt quá hoặc bằng 15. Đây là một ứng dụng trực tiếp và quan trọng của nguyên lý Dirichlet trong các bài toán đếm.
Bài toán 2: Về tính chia hết và chứng minh.
Cho n là số tự nhiên, n > 3. Chứng minh rằng 2n + 1 không chia hết cho 2m – 1 với mọi số tự nhiên m sao cho 2 < m ≤ n.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các tính chất về chia hết và lũy thừa. Để giải quyết bài toán này, có thể sử dụng các phương pháp như xét tính đồng dư hoặc phân tích cấu trúc của 2n + 1 và 2m – 1.
Bài toán 3: Về tính chia hết và điều kiện cần.
Tìm tất cả những số tự nhiên n sao cho 2n + 1 chia hết cho 9.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học khác, yêu cầu thí sinh phải tìm ra các giá trị của n thỏa mãn điều kiện chia hết cho 9. Có thể sử dụng các tính chất về đồng dư thức để đơn giản hóa bài toán và tìm ra các giá trị n phù hợp.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2019 trường PTNK – TP HCM (Vòng 2) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và khả năng trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc của thí sinh. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên Toán.
Bài toán đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường ptnk – tp hcm (vòng 2) là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường ptnk – tp hcm (vòng 2) thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường ptnk – tp hcm (vòng 2), bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường ptnk – tp hcm (vòng 2), dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường ptnk – tp hcm (vòng 2) là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường ptnk – tp hcm (vòng 2).
