giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 lần thứ 15 năm 2024, do Hội các trường THPT chuyên vùng Đồng bằng sông Hồng và Bắc Bộ tổ chức. Kỳ thi đã diễn ra vào ngày 16 tháng 7 năm 2024, là một thử thách chuyên sâu dành cho những học sinh có niềm đam mê và năng lực đặc biệt với môn Toán.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Cấu trúc đề thi bao gồm ba bài toán lớn, tập trung vào các chủ đề hình học, đại số và tổ hợp, thể hiện sự toàn diện trong đánh giá năng lực của học sinh.
Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung các bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác, đồng quy tại trực tâm H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB). Gọi O1 là điểm đối xứng với O qua BC. Đường thẳng AO1 cắt cạnh BC tại L, các đường thẳng DE và HC cắt nhau tại M, các đường thẳng DF và HB cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất đối xứng và các tính chất liên quan đến trực tâm, đường cao của tam giác. Việc chứng minh MN vuông góc với AO1 có thể sử dụng các tính chất hình học phẳng và phép biến hình. Phần b yêu cầu thí sinh phải xây dựng được đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN và chứng minh sự tiếp xúc với đường tròn đường kính AL, đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng liên kết các yếu tố hình học.
Cho dãy số (an) xác định bởi công thức truy hồi. Chứng minh rằng:
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào các kiến thức về dãy số, tính chia hết, đồng dư thức và số nguyên tố. Phần a yêu cầu thí sinh chứng minh tính chất chia hết của dãy số, có thể sử dụng phương pháp quy nạp. Phần b liên quan đến tính tuần hoàn của dãy số theo modulo p, đòi hỏi sự hiểu biết về lý thuyết số. Phần c là phần khó nhất, yêu cầu thí sinh chứng minh sự tồn tại của vô hạn số nguyên tố thỏa mãn điều kiện cho trước, có thể sử dụng các định lý về số nguyên tố.
An và Bình cùng chơi một trò chơi trên bảng ô vuông kích thước (2n + 1) x (2n + 1). An là người đi trước. Ban đầu, tất cả các ô trên bảng đều có màu trắng. Ở mỗi lượt chơi, An tô một ô màu trắng thành màu xanh, còn Bình tô một ô màu trắng thành màu đỏ. Trò chơi kết thúc khi hai bạn tô hết tất cả các ô trên bảng. An thắng nếu với hai ô màu xanh bất kì tồn tại ít nhất một chuỗi các ô xanh lân cận kết nối chúng với nhau (hai ô gọi là lân cận nếu chúng có chung ít nhất một đỉnh). Nếu không thì Bình là người thắng.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp và lý thuyết trò chơi. Phần a yêu cầu thí sinh phân tích trường hợp cụ thể n = 1 để tìm ra chiến lược thắng. Phần b là phần khó hơn, đòi hỏi thí sinh phải xây dựng được chiến lược cho Bình để đảm bảo rằng không tồn tại hai ô xanh nào không liên kết với nhau, có thể sử dụng các kỹ thuật chứng minh phản chứng hoặc xây dựng chiến lược đối xứng.
Nhìn chung, đề thi HSG Toán 10 lần 15 năm 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc giải được đề thi này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo.
Bài toán đề thi hsg toán 10 lần 15 năm 2024 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề thi hsg toán 10 lần 15 năm 2024 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề thi hsg toán 10 lần 15 năm 2024 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề thi hsg toán 10 lần 15 năm 2024 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề thi hsg toán 10 lần 15 năm 2024 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề thi hsg toán 10 lần 15 năm 2024 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ.
