Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 – Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên (ĐHQG Hà Nội) – Lần 1, Năm học 2020-2021
Vào ngày 10 tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tổ chức thành công kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh lớp 10 năm học 2020 – 2021, lần thứ nhất. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng tư duy logic và sáng tạo tốt.
Thông tin chung về đề thi:
Dưới đây là nội dung chi tiết của ba bài toán được trích dẫn từ đề thi:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). P là một điểm nằm trong tam giác sao cho PB = PC. Lấy điểm Q trên đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC và nằm trong tam giác sao cho ∠PQA + ∠OAP = 90°. Gọi M là trung điểm của BC. Điểm K thuộc cạnh BC sao cho ∠KAB = ∠MAC. Chứng minh rằng QK vuông góc QP.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng khá phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn ngoại tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trung điểm, điểm nằm trong tam giác), và các kỹ năng vẽ hình, phân tích hình học. Việc sử dụng các góc và mối quan hệ giữa chúng là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Bài toán này đánh giá khả năng suy luận logic và tư duy không gian của thí sinh.
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tất cả các ước nguyên dương (phân biệt) của n có thể sắp xếp thành một bảng hình chữ nhật (mỗi vị trí chứa đúng một số) mà tổng các số trên mỗi hàng bằng nhau; tổng các số trên mỗi cột bằng nhau.
Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, kết hợp với tư duy về ma trận và tính chất chia hết. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần hiểu rõ về ước số của một số nguyên dương, và khả năng phân tích cấu trúc của bảng hình chữ nhật. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức số học và kỹ năng tổ hợp.
Tìm tất cả các bộ ba số (x, y, p) nguyên dương, với p là số nguyên tố thỏa mãn: x2 – 3xy + p2y2 = 12y.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số, liên quan đến phương trình Diophantine (phương trình nghiệm nguyên). Thí sinh cần sử dụng các kỹ năng biến đổi phương trình, đánh giá và xét các trường hợp để tìm ra nghiệm. Việc sử dụng tính chất của số nguyên tố p là rất quan trọng trong quá trình giải quyết bài toán. Bài toán này đánh giá khả năng phân tích và giải quyết các bài toán đại số phức tạp.
Đánh giá chung:
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 lần 1 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội có chất lượng tốt, thể hiện được sự phân hóa cao. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết. Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán khó, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
Bài toán đề thi chọn hsg toán 10 lần 1 năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên khtn – hà nội là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề thi chọn hsg toán 10 lần 1 năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên khtn – hà nội thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề thi chọn hsg toán 10 lần 1 năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên khtn – hà nội, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề thi chọn hsg toán 10 lần 1 năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên khtn – hà nội, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề thi chọn hsg toán 10 lần 1 năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên khtn – hà nội là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề thi chọn hsg toán 10 lần 1 năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên khtn – hà nội.
