Giải Bài Toán Đề Học Sinh Giỏi Toán 9 Năm 2021 – 2022 Phòng Gd&đt Thành Phố Bắc Ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp thành phố và cấp tỉnh.

Đề thi bao gồm 3 bài toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đại số, hình học và tư duy logic. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán:

Bài 1: Tìm số nguyên dương n
Bài toán yêu cầu tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n²⁶ và n¹¹ đều là lập phương của một số nguyên dương. Đây là một bài toán về lý thuyết số, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về lũy thừa, ước số chung lớn nhất và tính chất chia hết. Để giải bài toán này, học sinh cần chứng minh rằng số mũ của n trong biểu diễn lập phương phải chia hết cho 3. Từ đó, suy ra n phải có dạng n = k³ với k là một số nguyên dương.
Bài 2: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn
Bài toán này là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, đường cao, phân giác và tính chất đối xứng của tam giác. Cụ thể:
- Phần a: Chứng minh tam giác AMN cân: Học sinh cần chứng minh rằng góc MAN bằng góc MNA, hoặc AM = AN. Việc chứng minh này đòi hỏi sự hiểu biết về tính chất của đường phân giác ngoài và mối liên hệ giữa các góc trong tam giác.
- Phần b: Chứng minh OA vuông góc với EF: Đây là một phần đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng kết hợp các kiến thức về đường tròn, đường cao và trung tuyến. Học sinh cần chứng minh rằng EF là đường trung bình của tam giác ABC, từ đó suy ra OA vuông góc với EF.
- Phần c: Chứng minh HK luôn đi qua một điểm cố định: Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp biến đổi hình học để tìm ra điểm cố định mà HK luôn đi qua.
Bài toán này đánh giá khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức hình học của học sinh một cách toàn diện.
Bài 3: Tô màu mặt phẳng
Bài toán này là một bài toán về tô màu, thuộc lĩnh vực tổ hợp và lý thuyết đồ thị. Bài toán yêu cầu chứng minh rằng tồn tại một tam giác mà ba đỉnh và trọng tâm cùng màu. Đây là một bài toán mang tính chất khám phá, đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp phản chứng hoặc phương pháp xét trường hợp để chứng minh.

Để giải bài toán này, học sinh có thể xét các trường hợp khác nhau về màu sắc của các đỉnh của tam giác và sử dụng tính chất của trọng tâm để suy ra kết quả.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một thử thách lớn đối với học sinh lớp 9, nhưng cũng là cơ hội để các em rèn luyện và nâng cao trình độ toán học của mình.

Nhận xét: Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9, như lý thuyết số, hình học phẳng và tổ hợp. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ và logic, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và định lý toán học. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán.