Giải Bài Toán Bài Tập Tính Đơn Điệu Của Hàm Số – Diệp Tuân

Tài liệu chuyên sâu về tính đơn điệu của hàm số – Đánh giá và Phân tích chi tiết

Tài liệu học tập với 84 trang, do thầy giáo Diệp Tuân biên soạn, là một nguồn tài liệu tham khảo giá trị dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện và nắm vững kiến thức chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, thuộc chương trình Giải tích 12. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự hệ thống hóa kiến thức, phân dạng bài tập rõ ràng và lựa chọn bài tập đa dạng, phù hợp với nhiều trình độ học sinh.

Cấu trúc nội dung tài liệu được chia thành hai phần chính:

A. LÝ THUYẾT: Phần này cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc về tính đơn điệu của hàm số, bao gồm định nghĩa, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu. Việc trình bày lý thuyết một cách cô đọng, dễ hiểu là yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: Đây là phần trọng tâm của tài liệu, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Tài liệu đã phân loại bài tập thành 5 dạng chính, mỗi dạng lại được chia nhỏ thành các loại bài tập cụ thể, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết vấn đề.

Phân tích chi tiết các dạng toán:

Dạng toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm số. Dạng toán cơ bản, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Dạng toán 2: Xác định tham số m để hàm số y = f(x) đơn điệu trên một khoảng. Đây là dạng toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về đạo hàm, bất phương trình và điều kiện tồn tại của hàm số. Dạng toán này được chia thành 3 loại nhỏ, tương ứng với các khoảng khác nhau (R, (a;b), (a;+∞)), giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán với nhiều điều kiện khác nhau.
Dạng toán 3: Xác định tham số m để phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình có nghiệm. Dạng toán này liên hệ kiến thức về tính đơn điệu của hàm số với việc tìm nghiệm của phương trình, bất phương trình. Việc phân loại thành 3 loại nhỏ (tìm m để phương trình có nghiệm, có k nghiệm, bất phương trình có nghiệm) giúp học sinh tiếp cận bài toán một cách có hệ thống.
Dạng toán 4: Chứng minh đẳng thức. Dạng toán này thường yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để chứng minh các đẳng thức liên quan đến hàm số.
Dạng toán 5: Cho đồ thị hàm số f'(x) hoặc bảng biến thiên f'(x), hoặc công thức f'(x) tìm sự đồng biến, nghịch biến của hàm g(u(x)). Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu, cũng như khả năng đọc hiểu đồ thị và bảng biến thiên.

Độ khó của bài tập được phân loại theo các mức độ nhận thức:

Nhận biết (NB): Bài tập kiểm tra khả năng ghi nhớ kiến thức cơ bản.
Thông hiểu (TH): Bài tập yêu cầu học sinh hiểu và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Vận dụng (VD): Bài tập đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức và kỹ năng để giải quyết vấn đề.
Vận dụng cao (VDC): Bài tập có tính phức tạp cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề.

Việc phân loại bài tập theo mức độ nhận thức là một điểm cộng của tài liệu, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và lựa chọn bài tập phù hợp với trình độ của mình. Nhìn chung, tài liệu bài tập tính đơn điệu của hàm số do thầy Diệp Tuân biên soạn là một tài liệu học tập hữu ích và đáng tin cậy, hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình học tập và ôn thi môn Toán.