Giải Bài Toán Bài Tập Trắc Nghiệm Gtln – Gtnn Của Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

Tuyển tập 50 bài tập trắc nghiệm GTLN – GTNN hàm số chứa giá trị tuyệt đối: Công cụ luyện thi Toán 12 và THPT Quốc gia hiệu quả

Nhóm tác giả Strong Team Toán VD – VDC vừa phát hành tài liệu chuyên đề “Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN / max – min) của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối”, với độ dày 42 trang, bao gồm 50 bài tập trắc nghiệm được tuyển chọn kỹ lưỡng. Tài liệu này hướng đến đối tượng học sinh lớp 12 và thí sinh ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, đặc biệt tập trung vào các bài toán vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC) – phân loại bài toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi chính thức.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự tập trung vào một dạng toán quan trọng và thường gây khó khăn cho học sinh: hàm số chứa giá trị tuyệt đối. Việc giải quyết các bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về giá trị tuyệt đối, tính đơn điệu của hàm số, và các kỹ năng biến đổi đại số linh hoạt. Tài liệu cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận và tự mình giải quyết các bài toán tương tự.

Đánh giá và phân tích nội dung bài tập trích dẫn:

Bài tập 1: Cho hàm số y = |(x^2 + ax – 4)/x| (a là tham số). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1;4]. Có bao nhiêu giá trị thực của a để M + 2m = 7? Bài toán này yêu cầu thí sinh phải xét dấu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, chia khoảng và tìm GTLN, GTNN trên từng khoảng. Đồng thời, việc sử dụng điều kiện M + 2m = 7 đòi hỏi kỹ năng giải phương trình và đánh giá điều kiện của tham số a. Đây là một bài toán điển hình thuộc mức độ vận dụng cao, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng tính toán chính xác.
Bài tập 2: Cho hàm số y = |x^3 + x^2 + (m^2 + 1)x + 27|. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3;-1] có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các phần tử của S là? Bài toán này phức tạp hơn, đòi hỏi thí sinh phải tìm hiểu kỹ về tính chất của hàm số bậc ba, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm GTLN, GTNN trên đoạn cho trước. Việc tìm tập S và tính tích các phần tử của S đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong các bước biến đổi.
Bài tập 3: Biết đồ thị hàm số y = f(x) = ax^4 + bx^2 + c có đúng ba điểm chung với trục hoành và f(1) = -1; f'(1) = 0. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình |f(x) – m| ≤ 12 nghiệm đúng với mọi x thuộc [0;2]. Số phần tử của S là? Đây là một bài toán kết hợp nhiều kiến thức: hàm số trùng phương, điều kiện tiếp xúc với trục hoành, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối, và tính chất của hàm số trên một đoạn. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Tài liệu tham khảo bổ sung:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu trị tuyệt đối – Trần Minh Ngọc
Bài tập max – min hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
GTLN – GTNN của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số

Nhận xét chung: Tài liệu này là một nguồn tài liệu luyện tập hữu ích cho học sinh và thí sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi Toán 12 và THPT Quốc gia. Với nội dung được trình bày rõ ràng, lời giải chi tiết và các bài tập được phân loại theo mức độ khó, tài liệu sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin đối mặt với các bài toán trắc nghiệm về GTLN – GTNN của hàm số chứa giá trị tuyệt đối.