Giải Bài Toán 200 Bài Trắc Nghiệm Cực Trị Của Hàm Số – Lê Văn Đoàn

Đánh giá chi tiết tài liệu "200 Bài Trắc Nghiệm Cực Trị Hàm Số" của thầy Lê Văn Đoàn

Tài liệu "200 Bài Trắc Nghiệm Cực Trị Hàm Số" do thầy giáo Lê Văn Đoàn biên soạn, với độ dài 31 trang, là một nguồn tài liệu luyện tập hữu ích dành cho học sinh THPT ôn thi và củng cố kiến thức về chủ đề cực trị hàm số. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở số lượng bài tập lớn, đa dạng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài khác nhau. Cấu trúc tài liệu được chia thành 4 dạng chính, bao quát các khía cạnh quan trọng của chủ đề:

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số. Dạng này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
Dạng 2: Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị. Dạng này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính chất hình học của đồ thị hàm số, đặc biệt là vị trí tương đối của các điểm cực trị.
Dạng 3: Tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm được chỉ ra. Dạng này yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về đạo hàm và điều kiện của bài toán để tìm ra giá trị tham số thỏa mãn.
Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số có n cực trị thỏa mãn điều kiện K. Đây là dạng bài khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích cao, khả năng xét dấu đạo hàm và vận dụng các kiến thức hình học để giải quyết.

Phân tích một số bài tập trích dẫn:

Bài tập 1: "Tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có gì đặc biệt?"

Đây là một câu hỏi trắc nghiệm mang tính chất lý thuyết, kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về tính chất của tiếp tuyến tại điểm cực trị. Đáp án đúng là C. Song song với trục hoành. Giải thích: Tại điểm cực trị, đạo hàm y' = 0, do đó tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc bằng 0 và song song với trục hoành.

Bài tập 2: "Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y = 2x⁴ – m².x² + m² – 1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm A, B, C, O là bốn đỉnh một hình thoi với O là gốc tọa độ?"

Đây là một bài toán điển hình của Dạng 4, đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức về cực trị hàm số và hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần tìm điều kiện để hàm số có ba điểm cực trị, sau đó sử dụng tính chất của hình thoi để thiết lập mối quan hệ giữa tọa độ các điểm cực trị và tìm ra giá trị của m. Bài toán này có độ khó cao và đòi hỏi kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Bài tập 3: "Chọn phát biểu đúng?"

Câu hỏi này kiểm tra sự nắm vững của học sinh về điều kiện đổi dấu của đạo hàm và mối liên hệ với cực đại, cực tiểu của hàm số. Đáp án đúng là C. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0. Giải thích: Theo định lý về cực trị, nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì hàm số đạt cực tiểu, và đổi dấu từ dương sang âm thì hàm số đạt cực đại.

Nhận xét chung:

Tài liệu "200 Bài Trắc Nghiệm Cực Trị Hàm Số" là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên. Tuy nhiên, để khai thác tối đa hiệu quả của tài liệu, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên và có sự hướng dẫn của giáo viên khi gặp khó khăn.