Giải Bài Toán Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Lũy Thừa – Mũ – Lôgarit Có Chứa Tham Số

Tài liệu hướng dẫn chuyên sâu về phương pháp tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, mũ và logarit có chứa tham số

Tài liệu gồm 16 trang do Nhóm Toán VDC & HSG THPT biên soạn, tập trung vào một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong chương trình Giải tích lớp 12, cụ thể là chương 2 – Hàm số mũ và hàm số logarit. Tài liệu này cung cấp hướng dẫn chi tiết về phương pháp giải bài toán tìm tập xác định của các hàm số lũy thừa, mũ và logarit, đặc biệt trong trường hợp hàm số có chứa tham số. Đây là một kỹ năng then chốt để học sinh có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Nội dung chính của tài liệu:

I. Hàm số lũy thừa

Định nghĩa: Hàm số y = x^α, với α là số thực, được gọi là hàm số lũy thừa.
Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = x^α phụ thuộc vào giá trị của α:
- Nếu α là số nguyên dương, tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
- Nếu α là số nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là D = ℝ\{0} (tập hợp tất cả các số thực khác 0).
- Nếu α không phải là số nguyên, tập xác định là D = (0, +∞) (tập hợp tất cả các số thực dương).
Đạo hàm: Hàm số y = x^α có đạo hàm với mọi x thuộc tập xác định, với công thức đạo hàm là y' = αx^α-1.
Tính chất:
- Đồ thị hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm (1, 1).
- Khi α > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (0, +∞). lim_x→0+ x^α = 0, do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
- Khi α < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (0, +∞). lim_x→0+ x^α = +∞, do đó đồ thị hàm số nhận trục Oy là đường tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số y = x^α trên khoảng (0, +∞) có những đặc điểm riêng biệt tùy thuộc vào giá trị của α.

II. Hàm số mũ

Định nghĩa: Cho số thực dương a ≠ 1. Hàm số y = a^x được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Tập xác định: Tập xác định của hàm số mũ y = a^x là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
Đạo hàm: Công thức đạo hàm của hàm số mũ được chấp nhận mà không cần chứng minh.
Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số y = a^x có những đặc điểm sau:
- Nhận trục hoành (Ox) làm tiệm cận ngang.
- Đi qua điểm (0, 1) và (1, a).
- Nằm phía trên trục hoành.

III. Hàm số logarit

Định nghĩa: Hàm số y = log_ax, với a > 0 và a ≠ 1, được gọi là hàm số logarit cơ số a.
Tập xác định và tập giá trị:
- Tập xác định: D = (0, +∞) (tập hợp tất cả các số thực dương).
- Tập giá trị: T = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
Tính đơn điệu và đồ thị:
- Khi a > 1, hàm số log_ax đồng biến trên D. Nếu log_af(x) > log_ag(x) thì f(x) > g(x).
- Khi 0 < a < 1, hàm số log_ax nghịch biến trên D. Nếu log_af(x) > log_ag(x) thì f(x) < g(x).

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này cung cấp một cái nhìn tổng quan và hệ thống về các kiến thức cơ bản liên quan đến hàm số lũy thừa, mũ và logarit. Việc trình bày rõ ràng định nghĩa, tập xác định, đạo hàm và tính chất của từng loại hàm số giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và vận dụng vào giải bài tập. Đặc biệt, tài liệu nhấn mạnh vào việc tìm tập xác định của hàm số, một kỹ năng quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Việc cung cấp file WORD giúp giáo viên dễ dàng sử dụng và chỉnh sửa để phù hợp với đối tượng học sinh của mình.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG