Giải Bài Toán Phương Trình Mũ Không Chứa Tham Số - Phương Pháp và Lời Giải Chi Tiết

Tài liệu gồm 23 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Phương trình mũ không chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2.

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ – ĐÁNH GIÁ (KHÔNG CHỨA THAM SỐ)

PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ:

Tính chất 1: Nếu hàm số y fx liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên a b thì phương trình fx k có không quá một nghiệm trên a b.

Tính chất 2: Nếu hàm số y fx liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến); hàm số y gx liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên a b thì phương trình: f x gx có không quá một nghiệm trên a b.

Tính chất 3: Nếu y fx đồng biến hoặc nghịch biến trên a b thì fu fv u v.

Tính chất 4: Nếu n f x x ba hoặc n f x x ba thì phương trình f x 0 có nhiều nhất n nghiệm x ∈ (a;b).

Tính chất 5: Cho hàm số y fx có đạo hàm đến cấp k liên tục trên a b. Nếu phương trình 0 k f x có đúng m nghiệm thì phương trình 1 0 k f x có nhiều nhất là m + 1 nghiệm.

PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ:

Quy tắc 1. Giải phương trình f x gx. Xác định 0 x x là một nghiệm của phương trình. Chứng minh với mọi 0 0 x x thì phương trình vô nghiệm. Kết luận 0 x x là nghiệm duy nhất.

Quy tắc 2. Giải phương trình f x gx. Xét trên tập xác định D ta có fx m x D f x m gx x D gx m x D Phương trình thỏa mãn khi f x gx m Hoặc đánh giá trực tiếp f x gx. Từ đó tìm dấu xảy ra.

Quy tắc 3. Sử dụng tính chất của hàm số lượng giác. Ta có: sin cos Điều kiện để hàm số lượng giác a xb x c cos sin có nghiệm là 222 abc Giá trị lượng giác của góc (cung) có liên quan đặc biệt.

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG (KHÔNG CHỨA THAM SỐ)

Nếu hàm số y fx đơn điệu trên K thì với mọi uv K ta có fu fv u v.

Nếu hàm số y fx đơn điệu trên K thì trên K phương trình f x 0 có tối đa một nghiệm.

Phương trình fu fv: Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng fu fv với uv K trong đó y ft là hàm số đơn điệu trên K. Bước 2: Khảo sát hàm số y ft để đưa ra tính đơn điệu của hàm số y ft trên K. Bước 3: Kết luận fu fv u v.

Phương trình f u 0. Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng f u 0 với u K trong đó y ft là hàm số đơn điệu trên K. Bước 2: Khảo sát hàm số y ft để đưa ra tính đơn điệu của hàm số y ft trên K. Bước 3: Tìm giá trị 0 u sao cho f u 0 0. Bước 3: Kết luận phương trình 0 fu u u.

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN (KHÔNG CHỨA THAM SỐ)

Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn là việc sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình với một ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn còn chứa x. Phương pháp này thường được sử dụng đối với những phương trình khi lựa chọn ẩn phụ cho một biểu thức thì các biểu thức còn lại không biểu diễn được triệt để qua ẩn phụ đó hoặc nếu biểu diễn được thì công thức biểu diễn lại quá phức tạp. Sau khi biểu diễn ta thường được phương trình bậc hai theo ẩn phụ (hoặc vẫn theo ẩn x) có biệt số ∆ là một số chính phương. Tìm mối liên hệ giữa ẩn phụ và x sau đó thế trở lại để tìm x.