Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Toán 9 Năm 2020 – 2021 Phòng Gd&đt Tp Đà Lạt – Lâm Đồng

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 9 năm học 2020 – 2021, Phòng GD&ĐT TP Đà Lạt – Lâm Đồng: Đánh giá cấu trúc và độ khó

Đề thi Học kỳ 1 Toán 9 năm học 2020 – 2021 của Phòng GD&ĐT TP Đà Lạt – Lâm Đồng là một đề thi tự luận truyền thống, với cấu trúc quen thuộc và tập trung đánh giá kiến thức trọng tâm của chương trình học kỳ. Đề thi có độ dài 1 trang, bao gồm 13 bài toán, được thiết kế để học sinh có 90 phút hoàn thành. Nhìn chung, đề thi có tính phân loại tốt, bao gồm các câu hỏi từ cơ bản đến nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức, hiểu rõ bản chất toán học và có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán về Hình học đường tròn: “Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O. Chứng minh: giaibaitoan.com = 4R².”
- Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đường tròn điển hình, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tiếp tuyến, góc nội tiếp, và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Đánh giá độ khó: Bài toán có độ khó trung bình, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt và biết cách sử dụng các định lý liên quan.
- Hướng giải: Sử dụng định lý về tiếp tuyến và góc nội tiếp để chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB, từ đó suy ra hệ thức giaibaitoan.com = AB² = (2R)² = 4R².
Bài toán về Hệ phương trình tuyến tính: “Cho đường thẳng (d₁): y = 2x – (m + 6) với m là tham số. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d₁) và (d₂): y = 3x – 2 cắt nhau tại một điểm trên đường thẳng (d₃): y = x + 1.”
- Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng trong hình học. Học sinh cần nắm vững phương pháp giải hệ phương trình và điều kiện để ba đường thẳng đồng quy.
- Đánh giá độ khó: Bài toán có độ khó khá cao, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải toán chính xác và tư duy logic.
- Hướng giải: Tìm tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) theo m. Sau đó, thay tọa độ giao điểm này vào phương trình của (d₃) để tìm giá trị của m.
Bài toán về Hình học nâng cao: “Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O), A khác B, A khác C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, D là điểm đối xứng với B qua A, I là trung điểm AH, J là trung điểm của DH. Gọi E là giao điểm của HD và CI. Cho biết tam giác AJH đồng dạng tam giác HIC. Chứng minh: 2AE < AB.”
- Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, đối xứng, trung điểm, và các định lý về tam giác đồng dạng.
- Đánh giá độ khó: Bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình học sâu sắc, biết cách sử dụng các tính chất của hình học để chứng minh và giải quyết vấn đề.
- Hướng giải: Sử dụng các tính chất của điểm đối xứng, trung điểm, và tam giác đồng dạng để chứng minh các mối quan hệ hình học cần thiết. Sau đó, áp dụng bất đẳng thức tam giác hoặc các phương pháp khác để chứng minh 2AE < AB.

Kết luận:

Đề thi HK1 Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT TP Đà Lạt – Lâm Đồng là một đề thi chất lượng, có khả năng đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Đề thi không chỉ kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán cơ bản mà còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết các bài toán phức tạp. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ.