Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Toán 7 Năm Học 2017 – 2018 Phòng Gd Và Đt Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 7 năm học 2017 – 2018, Phòng GD&ĐT Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc

Đề thi này là một đề thi điển hình đánh giá kiến thức cơ bản về hình học lớp 7, tập trung vào các nội dung liên quan đến tam giác cân, tính chất đường trung tuyến và các trường hợp bằng nhau của tam giác. Đề thi có cấu trúc gồm 4 câu trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 90 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm, rất hữu ích cho việc tự học và ôn tập.

Nội dung chi tiết bài toán tự luận và phân tích lời giải:

Bài toán xoay quanh tam giác ABC cân tại A, với M là trung điểm của BC. Đề bài yêu cầu chứng minh các tính chất liên quan đến đường trung tuyến AM và các đường vuông góc hạ từ M xuống AB, AC.

a) Chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau:

Lời giải cung cấp đã trình bày đúng đắn cách chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c). Cụ thể:

AB = AC (giả thiết tam giác ABC cân tại A)
AM là cạnh chung
MB = MC (M là trung điểm của BC)

Việc chứng minh này là nền tảng quan trọng để giải quyết các câu hỏi tiếp theo.

b) Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB), MF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh AE = AF:

Lời giải đã sử dụng kết quả của câu a) để suy ra góc MAB = góc MAC (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Sau đó, xét hai tam giác vuông AME và AMF, ta có:

MA là cạnh chung
Góc MAB = góc MAC (đã chứng minh)

Từ đó, chứng minh hai tam giác AME và AMF bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn (hoặc góc – cạnh – góc), và suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng). Đây là một ứng dụng tốt của việc sử dụng các tam giác bằng nhau để chứng minh tính chất bằng nhau của các đoạn thẳng.

c) Chứng minh: EF song song với BC:

Đây là câu hỏi khó hơn, đòi hỏi học sinh phải kết hợp các kết quả đã chứng minh ở câu a) và b). Lời giải đã trình bày như sau:

Từ câu a), suy ra góc AMB = góc AMC = 90 độ (sai, góc AMB và AMC kề bù chứ không bằng nhau). Suy ra AM vuông góc với BC.
Xét tam giác ANE và ANF, chứng minh hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Suy ra góc ANE = góc ANF = 90 độ, do đó EF vuông góc với AM.
Từ AM vuông góc với BC và EF vuông góc với AM, suy ra EF song song với BC.

Nhận xét:

Lời giải phần c) có một sai sót trong việc suy luận góc AMB = góc AMC = 90 độ. Hai góc này là hai góc kề bù nên tổng bằng 180 độ, chứ không nhất thiết bằng nhau. Tuy nhiên, cách tiếp cận sử dụng tam giác bằng nhau để chứng minh EF vuông góc với AM là hợp lý. Dù có sai sót nhỏ, lời giải vẫn thể hiện được tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toán.

Đánh giá chung:

Đề thi này có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ học sinh lớp 7. Các câu hỏi được xây dựng theo hướng đánh giá khả năng vận dụng kiến thức cơ bản vào giải quyết các bài toán hình học. Việc cung cấp lời giải chi tiết và thang điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kết quả học tập.