Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Toán 7 Năm Học 2017 – 2018 Phòng Gd Và Đt Thành Phố Thanh Hóa

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 7 năm học 2017 – 2018, Phòng GD&ĐT Thành phố Thanh Hóa: Một góc nhìn chuyên sâu

Đề thi Học kỳ 1 Toán 7 năm học 2017 – 2018 của Phòng GD&ĐT Thành phố Thanh Hóa là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế để đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán cơ bản của học sinh trong nửa học kỳ đầu tiên. Thời gian làm bài 90 phút là đủ để học sinh có thể hoàn thành bài thi một cách cẩn thận nếu nắm vững kiến thức. Điểm đặc biệt của đề thi này là có lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá quá trình giải bài của học sinh.

Chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích một bài toán tiêu biểu trích từ đề thi này, tập trung vào các khía cạnh về kiến thức, kỹ năng và phương pháp giải:

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC.

Chứng minh tam giác AKB và tam giác AKC bằng nhau
Chứng minh AK ⊥ BC
Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt AB tại E. Chứng minh EC // AK và tính số đo góc AEC?

Lời giải và phân tích:

a) Chứng minh tam giác AKB và tam giác AKC bằng nhau

Lời giải được cung cấp sử dụng phương pháp chứng minh tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c). Cụ thể:

Xét tam giác AKB và tam giác AKC, ta có:
AB = AC (giả thiết)
KB = KC (K là trung điểm của BC)
AK là cạnh chung
Suy ra hai tam giác AKB và AKC bằng nhau (c-c-c)

Nhận xét: Đây là một cách tiếp cận hoàn toàn chính xác và phổ biến để chứng minh hai tam giác bằng nhau khi có đủ thông tin về độ dài các cạnh. Việc trình bày rõ ràng, logic các bước chứng minh là một điểm cộng.

b) Chứng minh AK ⊥ BC

Lời giải dựa trên kết quả của câu a để suy ra góc AKB bằng góc AKC (hai góc tương ứng). Sau đó, sử dụng tính chất hai góc kề bù để suy ra AKB = AKC = 90 độ, từ đó kết luận AK ⊥ BC.

Nhận xét: Cách giải này thể hiện sự liên kết chặt chẽ giữa các câu trong bài toán. Việc sử dụng kết quả của câu trước để giải quyết câu sau là một kỹ năng quan trọng trong giải toán hình học. Lập luận chặt chẽ, dựa trên các tính chất đã học.

c) Chứng minh EC // AK và tính số đo góc AEC?

Lời giải chứng minh EC // AK dựa trên việc cả hai đường thẳng đều vuông góc với BC. Sau đó, sử dụng tính chất tam giác vuông tại A và kết quả của câu a để suy ra góc BAK = góc CAK = 45 độ. Cuối cùng, sử dụng tính chất hai đường thẳng song song và góc đồng vị để tính góc AEC = góc BAK = 45 độ.

Nhận xét:

Việc chứng minh EC // AK dựa trên dấu hiệu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng là hoàn toàn chính xác.
Việc tính góc BAK = 45 độ dựa trên tam giác ABC vuông cân tại A là chính xác. Tuy nhiên, cần nhấn mạnh rõ hơn về tính chất của tam giác vuông cân.
Sử dụng góc đồng vị để tính góc AEC là một cách tiếp cận đúng đắn.

Đánh giá chung:

Bài toán này là một bài toán điển hình về tam giác cân và tam giác vuông, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về:

Các trường hợp bằng nhau của tam giác.
Tính chất của tam giác cân và tam giác vuông.
Mối quan hệ giữa các góc trong tam giác.
Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Lời giải được cung cấp là chính xác và dễ hiểu, tuy nhiên, có thể bổ sung thêm một số giải thích chi tiết hơn để giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về bản chất của bài toán. Đề thi này có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 7 trong giai đoạn học kỳ đầu tiên.