Giải Bài Toán Đề Thi Công Bằng Toán 12 Lần 2 Năm 2018 – 2019 Trường Chuyên Khtn – Hà Nội

Phân tích Đề thi Đánh giá Năng lực Toán 12 – Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Lần 2, 2018-2019)

Đề thi công bằng Toán 12 lần 2 năm học 2018-2019 của Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội, mã đề 266, là một bài kiểm tra quan trọng được thiết kế để đánh giá năng lực Toán học của học sinh khối 12 trong giai đoạn nước rút chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Đề thi được thực hiện vào ngày 22/02/2019 tại trường, với cấu trúc gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, thời gian làm bài 90 phút. Việc đánh giá này không chỉ giúp học sinh tự nhận thức được điểm mạnh, điểm yếu của bản thân mà còn cung cấp cho giáo viên thông tin hữu ích để điều chỉnh phương pháp giảng dạy.

Đề thi có độ khó tương đối cao, đặc trưng bởi tính phân loại rõ ràng, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết vấn đề. Các câu hỏi được xây dựng tập trung vào các chủ đề trọng tâm thường xuất hiện trong kỳ thi THPT Quốc gia, đồng thời có sự kết hợp giữa kiến thức Toán học và các ứng dụng thực tế.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

Bài toán về lãi kép: "Một người gửi 50 triệu vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi?"

Đây là một bài toán thực tế về lãi kép, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ công thức tính lãi kép và vận dụng kỹ năng giải bất phương trình mũ để tìm ra đáp án. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện khả năng mô hình hóa toán học cho các tình huống tài chính thường gặp.

Bài toán về hình học không gian: "Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;0), B(1;-1;3), C(1;-1;-1) và mặt phẳng (P): 3x – 3y + 2z – 15 = 0. Xét điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA² – MB² + MC² nhỏ nhất. Giá trị của a + b + c bằng?"

Bài toán này thuộc chuyên đề hình học không gian, kết hợp kiến thức về vectơ, tọa độ điểm và phương trình mặt phẳng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, biểu diễn vectơ và phương trình mặt phẳng, đồng thời áp dụng các kỹ năng tối ưu hóa để tìm ra điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài. Đây là một dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia và các kỳ thi chuyên.

Bài toán về hình học không gian và hình nón: "Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC = 30°, BC = a. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng?"

Bài toán này liên quan đến kiến thức về hình học không gian, cụ thể là hình nón. Học sinh cần xác định được các yếu tố của hình nón (bán kính đáy, chiều cao, đường sinh) sau khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB. Sau đó, áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón để tìm ra đáp án. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian và kết hợp kiến thức về lượng giác để giải quyết.

Nhận xét chung: Đề thi đánh giá năng lực Toán 12 của Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Các câu hỏi trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề cho học sinh.