Giải Bài Toán Đề Thi Chọn Hsg Toán Cấp Tỉnh Thpt Năm 2018 Sở Gd Và Đt Quảng Ninh (bảng B)

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán Cấp Tỉnh Quảng Ninh Năm 2018 (Bảng B)

giaibaitoan.com vừa công bố đề thi và lời giải chi tiết của kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Quảng Ninh năm 2018 (Bảng B), được tổ chức vào ngày 04 tháng 12 năm 2018. Đề thi có cấu trúc gồm 6 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đặc biệt của tài liệu này là cung cấp cả lời giải chi tiết và thang điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Dưới đây là phân tích chi tiết về nội dung các bài toán trong đề thi:

Bài toán tối ưu (Hình học): Bài toán yêu cầu tìm kích thước đáy của bể chứa nước hình hộp chữ nhật để tốn ít nguyên vật liệu nhất, với thể tích và tỉ lệ chiều cao/chiều rộng cho trước. Đây là một bài toán tối ưu quen thuộc, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần sử dụng kiến thức về diện tích bề mặt hình hộp chữ nhật, kết hợp với phương pháp biểu diễn một biến và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị tối thiểu.
Bài toán xác suất (Đại số): Bài toán liên quan đến việc tính xác suất để bắt được hai con thỏ có màu lông khác nhau từ hai chuồng. Đây là một bài toán xác suất cơ bản, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các khái niệm về không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất.
Bài toán hàm số (Đại số): Bài toán yêu cầu tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số bậc bốn có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu về hàm số, đạo hàm, và khả năng phân tích hình học. Việc chứng minh ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều thường liên quan đến việc tính toán khoảng cách giữa các điểm và sử dụng các tính chất của tam giác đều.
Bài toán hình học tọa độ: Bài toán liên quan đến hình chữ nhật, điểm thuộc cạnh, trung điểm và giao điểm của hai đường thẳng. Yêu cầu viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, và các tính chất hình học liên quan.
Bài toán lượng giác (Hình học): Bài toán chứng minh tam giác ABC là tam giác cân dựa trên một đẳng thức lượng giác cho trước. Đây là một bài toán lượng giác đòi hỏi thí sinh phải biến đổi khéo léo các biểu thức lượng giác, sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các định lý về tam giác để chứng minh.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học như đại số, hình học, lượng giác và xác suất. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của thí sinh. Việc có lời giải chi tiết và thang điểm đi kèm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm từ những sai lầm.

Lời khuyên:

Để ôn luyện hiệu quả cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán, học sinh nên nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên với các bài toán có độ khó khác nhau, và đặc biệt chú trọng đến việc rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc tham khảo các đề thi năm trước, như đề thi này, cũng là một cách học tập hiệu quả.