Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT Đồng Nai 2018-2019: Đánh giá và Lời giải Tham khảo
giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán 12 THPT năm học 2018-2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 18 tháng 01 năm 2019, dành cho học sinh khối 12 theo học chương trình chuẩn THPT. Đề thi có cấu trúc gồm 6 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 180 phút. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích cấu trúc đề, độ khó và cung cấp lời giải tham khảo cho một số câu hỏi tiêu biểu.
Đánh giá chung về đề thi:
Đề thi HSG Toán Đồng Nai 2018-2019 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề: Giải tích, Tổ hợp – Xác suất và Hình học giải tích (dù không xuất hiện trực tiếp trong đoạn trích). Các bài toán được xây dựng có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có kỹ năng biến đổi, tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Đề thi có sự cân đối giữa các chủ đề, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
Nội dung chi tiết và lời giải tham khảo (dựa trên đoạn trích):
Bài toán 1: Hàm số bậc ba
Cho hàm số y = 2x3 – 3(m + 3)x2 + 18mx + 8, với m là tham số.
a) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên R.
Phân tích: Để hàm số đồng biến trên R, đạo hàm của hàm số phải dương hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R. Điều này dẫn đến việc tìm điều kiện để tam thức bậc hai (đạo hàm cấp 1) luôn dương.
Lời giải tham khảo: y' = 6x2 – 6(m+3)x + 18m. Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y' ≥ 0 với mọi x. Điều này tương đương với Δ ≤ 0, tức là [–6(m+3)]2 – 4(6)(18m) ≤ 0. Giải bất phương trình này, ta tìm được giá trị của m.
b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
Phân tích: Hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi tích hoành độ của chúng âm. Hoành độ của các điểm cực trị là nghiệm của phương trình y' = 0.
Lời giải tham khảo: y' = 6x2 – 6(m+3)x + 18m. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y' = 0. Điều kiện cần tìm là x1.x2 < 0. Sử dụng định lý Viète, ta có x1.x2 = 18m/6 = 3m. Vậy 3m < 0, suy ra m < 0.
c) Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;0] bằng 24.
Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm m sao cho max[-1;0] y = 24. Cần xét giá trị của hàm số tại các điểm mút của đoạn và các điểm cực trị nằm trong đoạn [-1;0].
Lời giải tham khảo: Tính y(-1) và y(0). Tìm điều kiện để y' = 0 có nghiệm thuộc [-1;0]. So sánh các giá trị để tìm m thỏa mãn.
Bài toán 2: Tổ hợp
Chứng minh rằng 3nCn3 chia hết cho 3 với mọi n nguyên dương.
Phân tích: Cần chứng minh biểu thức 3nCn3 = 3n * n(n-1)(n-2)/6 chia hết cho 3. Tập trung vào việc chứng minh n(n-1)(n-2) chia hết cho 6.
Lời giải tham khảo: 3nCn3 = 3n * n(n-1)(n-2)/6. Vì n(n-1)(n-2) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6. Do đó, 3nCn3 chia hết cho 3.
Bài toán 3: Xác suất
Trong một tiết học môn Toán, giáo viên mời ba học sinh A, B, C thực hiện trò chơi như sau: Mỗi bạn A, B, C chọn ngẫu nhiên một số nguyên khác 0 thuộc khoảng (-6;6) và lần lượt thế vào ba tham số của hàm số y = ax4 + bx2 + c; nếu đồ thị hàm số thu được có ba điểm cực trị đều nằm phía trên trục hoành thì được nhận thưởng. Tính xác suất để ba học sinh A, B, C được nhận thưởng.
Phân tích: Bài toán này liên quan đến xác suất và điều kiện để hàm số bậc bốn có ba điểm cực trị nằm phía trên trục hoành. Cần xác định không gian mẫu và số trường hợp thuận lợi.
Lời giải tham khảo: Mỗi học sinh có 11 lựa chọn (từ -5 đến 5). Không gian mẫu có 113 phần tử. Để hàm số có ba điểm cực trị, a > 0. Để ba điểm cực trị nằm phía trên trục hoành, cần xét điều kiện của các tham số a, b, c. Tính số trường hợp a > 0 và thỏa mãn điều kiện cực trị phía trên trục hoành. Xác suất được tính bằng số trường hợp thuận lợi chia cho số phần tử của không gian mẫu.
Hy vọng bài phân tích này sẽ giúp quý độc giả hiểu rõ hơn về đề thi HSG Toán 12 THPT Đồng Nai 2018-2019 và có thêm tài liệu tham khảo để ôn luyện.
Bài toán đề thi chọn hsg toán 12 thpt năm 2018 – 2019 sở gd&đt đồng nai là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề thi chọn hsg toán 12 thpt năm 2018 – 2019 sở gd&đt đồng nai thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề thi chọn hsg toán 12 thpt năm 2018 – 2019 sở gd&đt đồng nai, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề thi chọn hsg toán 12 thpt năm 2018 – 2019 sở gd&đt đồng nai, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề thi chọn hsg toán 12 thpt năm 2018 – 2019 sở gd&đt đồng nai là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề thi chọn hsg toán 12 thpt năm 2018 – 2019 sở gd&đt đồng nai.
