Giải Bài Toán Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 8 Năm 2023 – 2024 Sở Gd&đt Nam Định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 THCS năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 05 bài toán, được thiết kế trong thời gian làm bài 120 phút.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các vấn đề. Các bài toán được xây dựng có tính ứng dụng thực tế, kích thích tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của một số bài toán tiêu biểu:

Bài toán 1: Ứng dụng Toán học trong kinh doanh
Bài toán này đặt ra một tình huống thực tế về một doanh nghiệp kinh doanh máy tính. Học sinh cần sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định giá bán tối ưu, giúp doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận. Đây là một bài toán điển hình cho thấy sự liên hệ giữa Toán học và đời sống kinh tế.

Nội dung bài toán: Một doanh nghiệp tư nhân ở thành phố A chuyên kinh doanh các loại máy vi tính. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh máy tính với chi phí mua vào là 23 triệu đồng và bán ra với giá 27 triệu đồng mỗi chiếc. Với giá bán này thì dự kiến số lượng máy tính mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng máy tính đang bán chạy này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước lượng rằng nếu cứ giảm 100 nghìn đồng mỗi chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 20 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá mới là bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất?
Bài toán 2: Hình học và ứng dụng thực tế
Bài toán này liên quan đến việc tính toán kích thước của một sân bóng đá hình chữ nhật, có tính đến diện tích của hành lang bao quanh. Học sinh cần vận dụng kiến thức về diện tích hình chữ nhật, phương trình bậc hai để giải quyết bài toán. Bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề hình học trong bối cảnh thực tế.

Nội dung bài toán: Ở một trường THCS X, trên một khu đất trống hình chữ nhật, nhà trường dự định lấy 2 1666m đất làm một sân bóng đá hình chữ nhật cho học sinh với kích thước 30m 45m. Theo thiết kế, người ta làm một hành lang có bề rộng bằng nhau bao quanh sân bóng đá (minh họa như hình vẽ). Hãy tính bề rộng của lối đi hành lang.
Bài toán 3: Tổ hợp và nguyên lý Dirichlet
Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng chứng minh. Bài toán yêu cầu chứng minh sự tồn tại của một tam giác cân được tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều được sơn hai màu. Đây là một bài toán thách thức, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nguyên lý Dirichlet một cách khéo léo.

Nội dung bài toán: Cho đa giác đều gồm 2023 cạnh. Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng hai màu xanh và đỏ. Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 năm 2023 – 2024 tỉnh Nam Định là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.