Giải Bài Toán Đề Kscl Học Sinh Giỏi Toán 8 Năm 2024 – 2025 Phòng Gd&đt Kiến Xương – Thái Bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Kiến Xương, tỉnh Thái Bình tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 5 bài toán với thời gian làm bài 120 phút. Điểm đặc biệt, đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

Bài toán 1: Xác suất trong thí nghiệm ngẫu nhiên

Bài toán này tập trung vào kiến thức cơ bản về xác suất, cụ thể là tính xác suất của một biến cố đơn giản và ứng dụng vào việc giải quyết bài toán thực tế. Yêu cầu học sinh nắm vững công thức tính xác suất: P(E) = (Số kết quả thuận lợi cho E) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra).

a) Tính xác suất của biến cố E: “Lấy được viên bi màu đỏ”.
b) Bài toán mở rộng, đòi hỏi học sinh phải suy luận logic để tìm ra số lượng viên bi tối thiểu cần thêm vào hộp sao cho xác suất chọn được một viên bi mỗi màu không đổi. Đây là một bài toán có tính vận dụng cao, kiểm tra khả năng tư duy và giải quyết vấn đề của học sinh.

Bài toán 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ và điều kiện để các điểm thẳng hàng. Học sinh cần thành thạo các kỹ năng như tìm tọa độ giao điểm, tính độ dài đoạn thẳng và sử dụng các công thức hình học.

a) Tìm m để đường thẳng d: y = (m – 2)x – 2 cắt trục Ox; Oy lần lượt tại A; B và AB = 2√2.
b) Tìm điểm cố định mà tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua khi giá trị của m thay đổi. Đây là một bài toán điển hình về tìm điểm cố định trên đường thẳng, đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp loại bỏ tham số m.

Bài toán 3: Hình học – Đường cao trong tam giác

Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao trong tam giác, các tính chất của trực tâm và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan để chứng minh các hệ thức và mối quan hệ hình học.

1) Chứng minh: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. (Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông).
2) Chứng minh: IK vuông góc với BC. (Sử dụng tính chất đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song).
3) Chứng minh: Tam giác EIK đồng dạng tam giác ABC và S_EIK ≤ 1/4.S_ABC. (Sử dụng các tiêu chuẩn đồng dạng tam giác và đánh giá diện tích).

Bài toán 4: Số học – Ước số và số chính phương

Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về ước số, số nguyên tố và số chính phương để chứng minh một mệnh đề. Đây là một bài toán có tính chất logic cao, yêu cầu học sinh phải suy luận chặt chẽ và sử dụng các tính chất của số học một cách linh hoạt.

Cho 2 số nguyên dương a, b thỏa mãn: a + b + 1 là một ước nguyên tố của 2(a² + b²) – 1. Chứng minh rằng a.b là một số chính phương.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 8, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Các bài toán được thiết kế để kiểm tra kiến thức toàn diện của học sinh về các lĩnh vực đại số, hình học và số học. Đề thi cũng khuyến khích học sinh phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và kỹ năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc.

Việc có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm đi kèm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự đánh giá kết quả làm bài và rút kinh nghiệm cho những lần ôn luyện sau. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình dạy và học môn Toán.