Giải Bài Toán Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 Năm 2023 – 2024 Sở Gd&đt Nam Định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm cho các mã đề 101, 102, 103 và 104.

Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá cho việc ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải toán, đặc biệt là đối với các em học sinh có mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi. Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trích dẫn:

Bài toán 1: Hình chóp và tỉ số thể tích

Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học không gian, cụ thể là hình chóp và các khái niệm liên quan đến hình chiếu vuông góc, trọng tâm. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:
- Xác định được các yếu tố quan trọng của hình chóp như đường cao, diện tích đáy.
- Sử dụng các tính chất của hình chiếu vuông góc để tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng.
- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp và khối tứ diện.
- Sử dụng các tính chất của trọng tâm để xác định vị trí điểm G.
- Tính toán tỉ số thể tích một cách chính xác.
Đây là một bài toán điển hình đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức hình học không gian và kỹ năng tính toán.
Bài toán 2: Hình tứ diện và thể tích khối chóp

Bài toán này tiếp tục kiểm tra kiến thức về hình học không gian, nhưng tập trung vào hình tứ diện có các cạnh vuông góc. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:
- Hình dung được hình tứ diện ABCD với các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc.
- Xác định được vị trí trung điểm E và F của BC, BD.
- Sử dụng các công thức tính thể tích khối chóp và khối tứ diện.
- Áp dụng các định lý về đường trung bình trong tam giác để tính toán các cạnh và diện tích cần thiết.
Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian tốt và vận dụng linh hoạt các công thức hình học.
Bài toán 3: Tổ hợp và xác suất

Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp và xác suất, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm và công thức liên quan. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:
- Tính tổng số cách chọn 4 đỉnh từ 24 đỉnh của đa giác đều (H).
- Tính số cách chọn 4 đỉnh tạo thành một hình chữ nhật.
- Tính số cách chọn 4 đỉnh tạo thành một hình vuông.
- Tính số cách chọn 4 đỉnh tạo thành một hình chữ nhật không phải là hình vuông bằng cách lấy số cách chọn hình chữ nhật trừ đi số cách chọn hình vuông.
- Tính xác suất bằng cách chia số cách chọn 4 đỉnh tạo thành một hình chữ nhật không phải là hình vuông cho tổng số cách chọn 4 đỉnh.
Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh trong lĩnh vực tổ hợp và xác suất.

Nhìn chung, bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2023 – 2024 tỉnh Nam Định có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Việc luyện tập với bộ đề này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.