Giải Bài Toán Đề Olympic Toán 8 Đợt 1 Năm 2022 – 2023 Phòng Gd&đt Ứng Hòa – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi Olympic Toán 8 đợt 1 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Ứng Hòa, thành phố Hà Nội tổ chức. Đây là một đề thi có chất lượng, thể hiện rõ các yêu cầu về kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh THCS, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:

Bài 1: Tìm số dư trong phép chia đa thức
Đề bài yêu cầu tìm số dư của biểu thức (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2023 khi chia cho đa thức x² + 10x + 21. Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi đa thức, sử dụng các phép toán đa thức một cách linh hoạt. Một hướng tiếp cận hiệu quả là phân tích đa thức chia thành nhân tử (x² + 10x + 21 = (x+3)(x+7)) và sử dụng định lý về số dư để tìm ra kết quả.

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về phép chia đa thức và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng đại số. Độ khó của bài toán ở mức độ khá, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng tính toán chính xác.
Bài 2: Hình học – Tam giác vuông và hình vuông
Bài toán liên quan đến tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và hình vuông AHKE. Bài toán yêu cầu chứng minh các tính chất liên quan đến tam giác ABP vuông cân, chứng minh sự thẳng hàng của ba điểm H, I, E và xác định loại tứ giác HEKQ.

Phân tích:
- Phần 1: Chứng minh tam giác ABP vuông cân. Học sinh cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông, tam giác cân, và các góc trong hình vuông để chứng minh. Việc sử dụng kiến thức về đường cao trong tam giác vuông và các góc so le trong sẽ là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
- Phần 2: Chứng minh H, I, E thẳng hàng. Học sinh cần sử dụng tính chất của hình bình hành, giao điểm của hai đường chéo, và các định lý về đường thẳng song song để chứng minh.
- Phần 3: Xác định tứ giác HEKQ. Học sinh cần phân tích các cạnh và góc của tứ giác HEKQ để xác định loại tứ giác (hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hoặc hình thang).
Đánh giá: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tam giác vuông, đường cao, hình vuông, hình bình hành và các tính chất liên quan. Bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và vẽ hình chính xác.
Bài 3: Số học – Hình vuông kỳ diệu
Bài toán đề cập đến hình vuông kỳ diệu 3x3 và yêu cầu chứng minh rằng số ở tâm của hình vuông kỳ diệu bằng trung bình cộng của hai số còn lại cùng hàng, cùng cột hoặc cùng đường chéo.

Phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ khái niệm về hình vuông kỳ diệu và sử dụng các tính chất của nó để chứng minh. Học sinh cần thiết lập các phương trình dựa trên điều kiện tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng nhau và giải các phương trình này để tìm ra mối quan hệ giữa số ở tâm và các số còn lại.

Đánh giá: Bài toán này mang tính chất khám phá và rèn luyện tư duy logic. Độ khó của bài toán ở mức độ trung bình, phù hợp với năng lực của học sinh khá giỏi.

Nhận xét chung: Đề thi Olympic Toán 8 đợt 1 năm 2022 – 2023 huyện Ứng Hòa là một đề thi tốt, có tính phân loại học sinh cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng thực tế và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo.