Giải Bài Toán Đề Học Sinh Giỏi Toán 8 Năm 2022 – 2023 Phòng Gd&đt Hoằng Hóa – Thanh Hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện, tỉnh, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt.

Dưới đây là chi tiết các bài toán trong đề thi, kèm theo nhận xét đánh giá về mức độ khó và phương pháp tiếp cận:

Bài 1: Đại số
- Phần a: Yêu cầu rút gọn biểu thức A và tính giá trị của A khi x là nghiệm của phương trình x³ − 2x² − 5x + 6 = 0. Nhận xét: Đây là một bài toán đại số cơ bản, kiểm tra kỹ năng biến đổi biểu thức và giải phương trình bậc ba. Việc tìm nghiệm của phương trình có thể được thực hiện bằng phương pháp thử nghiệm hoặc sử dụng lược đồ Horner.
- Phần b: Cho a, b, c là ba số đôi một không đối nhau thỏa mãn ab + bc + ca = 5. Tính giá trị của biểu thức P. Nhận xét: Bài toán này có tính chất nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để tìm ra mối liên hệ giữa các biến. Việc giả định a, b, c không đối nhau là một điều kiện quan trọng cần lưu ý.
Bài 2: Đại số
- Phần a: Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình x² + xy = 2022x + 2023y + 2024. Nhận xét: Đây là một bài toán phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật phân tích và biến đổi phương trình để tìm ra nghiệm nguyên. Có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ hoặc biến đổi phương trình về dạng tích.
- Phần b: Cho x, y là các số nguyên sao cho x² − 2xy − y² và xy − 2y² − x đều chia hết cho 5. Chứng minh rằng 2x² + y² + 2x + y cũng chia hết cho 5. Nhận xét: Bài toán này liên quan đến tính chia hết, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của phép chia hết và sử dụng các phép biến đổi tương đương để chứng minh.
Bài 3: Hình học
Cho hình vuông ABCD. Gọi E, K lần lượt là trung điểm của AB và CD; O là giao điểm của AK và DE. Hạ DM vuông góc CE. Yêu cầu chứng minh và tính toán các yếu tố hình học liên quan.
1. Chứng minh tứ giác ADKE là hình chữ nhật, từ đó suy ra AM vuông góc KM.
2. Gọi N là giao điểm của AK và BM. Chứng minh ADM cân và tính số đo của góc ANB.
3. Phân giác góc DCE cắt cạnh AD tại F. Chứng minh rằng CF ≤ 2EF.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác, đường thẳng và các dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đặc biệt. Việc vẽ hình chính xác và sử dụng các định lý hình học một cách linh hoạt là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Phần chứng minh CF ≤ 2EF có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác hoặc các phương pháp hình học khác.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích tuyển chọn học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số và hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8.