Giải Bài Toán Đề Kiểm Tra Khảo Sát Nửa Kỳ 1 Toán 11 Trường Thpt Phan Huy Chú – Hà Nội

Phân tích Đề Khảo Sát Nửa Kỳ 1 Toán 11 – Trường THPT Phan Huy Chú (2019-2020): Đánh Giá và Nhận Xét Chuyên Sâu

Ngày …/10/2019, trường THPT Phan Huy Chú – Đống Đa – Hà Nội đã tổ chức kiểm tra khảo sát nửa kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2019 – 2020. Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và có khả năng phân loại học sinh tốt. Cấu trúc đề thi bao gồm 25 câu trắc nghiệm và 04 câu tự luận, với thời gian làm bài 90 phút (không tính thời gian phát đề).

Đánh giá chung về cấu trúc đề thi:

Trắc nghiệm: Số lượng câu hỏi trắc nghiệm chiếm tỷ lệ lớn, tập trung vào các kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng nhanh của học sinh.
Tự luận: Các câu tự luận đòi hỏi học sinh phải có khả năng trình bày logic, rõ ràng và vận dụng kiến thức sâu rộng để giải quyết vấn đề.

Phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:

Câu 1 (Tổ hợp): "Trong kì thi học sinh giỏi có 10 học sinh đạt tối đa điểm môn Toán trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng. Tính số cách chọn một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ và số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ."
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá điển hình, yêu cầu học sinh nắm vững các công thức tính tổ hợp và kỹ năng đếm. Điểm đặc biệt của bài toán là có điều kiện ràng buộc về số lượng nam và nữ trong nhóm, đòi hỏi học sinh phải xét các trường hợp có thể xảy ra một cách cẩn thận.
Câu 2 (Quy tắc nhân): "Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 4 con đường, và từ thành phố C đến D có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến D (biết rằng để đi từ thành phố A đến D thì bắt buộc phải qua thành phố B, C và các thành phố chỉ đi qua 1 lần)."
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng quy tắc nhân trong tổ hợp. Học sinh cần hiểu rõ rằng để đi từ A đến D, phải đi qua B và C, và số cách đi từ A đến D bằng tích số cách đi từ A đến B, từ B đến C và từ C đến D.
Câu 3 (Hình học không gian): "Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thang, AB = 3a, AD = CD = a. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và SA = 2a, mặt phẳng (α) song song với (SAB) cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh MN // (SCD).

b) Đặt x = AM (0 < x < a). Tính chu vi MNPQ theo x, a."

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về quan hệ song song trong không gian, định lý Ta-let và khả năng tư duy không gian tốt.
Phần a) yêu cầu học sinh chứng minh MN song song với (SCD) bằng cách sử dụng tính chất của mặt phẳng song song và định lý Ta-let.

Phần b) đòi hỏi học sinh phải tính được độ dài các cạnh của tứ giác MNPQ theo x và a, từ đó tính được chu vi của tứ giác này.

Kết luận:

Đề khảo sát nửa kỳ 1 Toán 11 trường THPT Phan Huy Chú – Hà Nội là một đề thi chất lượng, có khả năng đánh giá đúng năng lực của học sinh. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình, đồng thời có những câu hỏi vận dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy môn Toán 11.