Giải Bài Toán Đề Giao Lưu Hsg Toán 8 Năm 2014 – 2015 Phòng Gd&đt Vĩnh Lộc – Thanh Hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề giao lưu học sinh giỏi Toán 8 năm học 2014 – 2015 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Lộc, Thanh Hóa tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức.

Bộ đề bao gồm ba bài toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất toán học để giải quyết vấn đề. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán:

Bài toán 1: Hình học – Tam giác và đường cao
Bài toán này xoay quanh tam giác nhọn ABC với đường cao AH đặc biệt (AH = HC) và một điểm I được xác định trên AH. Việc xây dựng các điểm P, Q, N, M, K, D từ các yếu tố đã cho tạo nên một hệ thống quan hệ hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin.
- Yêu cầu a) Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC: Đây là một yêu cầu quan trọng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa về trực tâm của tam giác và chứng minh được các đường cao của tam giác cùng đi qua điểm I.
- Yêu cầu b) Chứng minh tứ giác HNKM là hình vuông: Để chứng minh tứ giác HNKM là hình vuông, học sinh cần chứng minh nó vừa là hình chữ nhật (có các góc vuông) vừa là hình thoi (có các cạnh bằng nhau). Việc này đòi hỏi sự kết hợp các kiến thức về đường trung bình, đường cao và tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác.
- Yêu cầu c) Chứng minh bốn điểm N, P, M, Q thẳng hàng: Đây là yêu cầu khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp chứng minh sự thẳng hàng như định lý Ceva, định lý Menelaus hoặc sử dụng tọa độ để giải quyết.
Đánh giá: Bài toán có độ khó cao, phù hợp với học sinh có năng lực khá giỏi. Việc giải quyết bài toán đòi hỏi sự kiên nhẫn, tỉ mỉ và khả năng suy luận logic.
Bài toán 2: Đại số – Biến đổi và chứng minh bình phương
Bài toán yêu cầu chứng minh biểu thức M = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên. Đây là một bài toán đại số quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán, học sinh có thể sử dụng các phương pháp biến đổi đại số như nhóm các số hạng, sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc đặt ẩn phụ.

Đánh giá: Bài toán có độ khó trung bình, phù hợp với học sinh có kiến thức vững chắc về đại số. Việc giải quyết bài toán đòi hỏi sự khéo léo trong việc biến đổi biểu thức và nhận ra các hằng đẳng thức.
Bài toán 3: Đại số – Chia hết và tính chất của số nguyên
Bài toán yêu cầu chứng minh biểu thức M = (x + y)(x + z)(y + z) – 2xyz chia hết cho 6 với điều kiện x + y + z chia hết cho 6. Đây là một bài toán về tính chia hết, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của số nguyên và các quy tắc chia hết. Để giải quyết bài toán, học sinh có thể sử dụng các phương pháp như phân tích thành nhân tử, sử dụng tính chất đồng dư hoặc xét các trường hợp khác nhau của x, y, z.

Đánh giá: Bài toán có độ khó trung bình, phù hợp với học sinh có khả năng tư duy logic và nắm vững các kiến thức về số học. Việc giải quyết bài toán đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong các phép tính.

Nhận xét chung: Bộ đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2014 – 2015 Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa là một bộ đề chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách khách quan. Việc luyện tập với bộ đề này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.