Giải Bài Toán Chuyên Đề Khảo Sát Hàm Số – Tô Quốc An (quyển 4)

Chuyên đề Khảo sát Hàm số – Giải pháp toàn diện cho học sinh lớp 12 (Tác giả: Tô Quốc An)

Chuyên đề khảo sát hàm số, với độ dày 483 trang, do thầy giáo Tô Quốc An biên soạn, là một tài liệu học tập bổ trợ đắc lực dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức môn Toán, cụ thể là chương trình Giải tích lớp 12, chương 1 về đạo hàm và ứng dụng.

Điểm mạnh của chuyên đề này nằm ở cấu trúc bài bản, bao gồm đầy đủ các thành phần cần thiết cho việc nắm vững kiến thức: phần lý thuyết được trình bày cô đọng, dễ hiểu; các ví dụ minh họa đa dạng, giúp học sinh hình dung rõ ràng cách áp dụng lý thuyết vào thực tế; cùng hệ thống bài tập phong phú, được chia thành bài tập trên lớp để củng cố kiến thức và bài tập rèn luyện chuyên đề để nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp.

Chuyên đề tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – một trong những nội dung trọng tâm và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng. Nội dung được xây dựng một cách logic, đi từ những kiến thức cơ bản đến các bài toán nâng cao, giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả.

Cụ thể, chuyên đề đi sâu vào phân tích và giải quyết các dạng bài toán sau:

Bài toán về giá trị tuyệt đối: Biện luận số điểm cực trị của hàm số chứa giá trị tuyệt đối bằng phương pháp xét hàm số. Đây là dạng bài đòi hỏi sự linh hoạt trong việc xử lý và hiểu rõ bản chất của hàm số.
Bài toán tương giao: Giải quyết các bài toán về sự tương giao giữa đồ thị hàm số và đường thẳng, hoặc giữa hai đồ thị hàm số, sử dụng phương pháp xét hàm số.
Bài toán về bất phương trình: Giải các bất phương trình chứa tham số, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kỹ năng biến đổi và đánh giá bất đẳng thức.
Bài toán thực tế: Xây dựng mô hình toán học cho các bài toán thực tế và giải quyết chúng bằng phương pháp khảo sát hàm số. Đồng thời, chuyên đề cũng đề cập đến các bài toán thực tế chưa xây dựng mô hình, đòi hỏi học sinh phải tự xây dựng mô hình phù hợp.
Bài toán về tính đơn điệu: Xét tính đơn điệu của hàm đa thức và hàm phân thức khi có tham số, giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Bài toán về tiệm cận: Xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số và biện luận về sự tồn tại của tiệm cận khi có tham số.
Bài toán về tiếp tuyến: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước hoặc dựa vào hệ số góc của đường thẳng. Biện luận số tiếp tuyến của đồ thị hàm số.