Tài liệu gồm 111 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tư Duy Mở, tuyển chọn các bài toán hay và khó về chủ đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc, thuộc chương trình Hình học 11 chương 3, có đáp án và lời giải chi tiết.
1. Phương pháp vector
Đây là một phương pháp rất mạnh để xử lý các bài toán có yếu tố vuông góc ví dụ như hình hộp chữ nhật, hình lập phương, khối tứ diện đều.
1.1 Cơ sở của phương pháp vector.
+ Quy tắc hình hộp.
+ Quy tắc trọng tâm tứ diện.
+ Quy tắc đồng phẳng.
1.2 Các dạng toán và phương pháp giải.
Dạng toán 1. Chứng minh đẳng thức vector.
Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc trừ ba điểm, quy tắc trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ giác, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp … để biến đổi vế này thành vế kia.
Dạng toán 2. Ba vector đồng phẳng và bốn điểm đồng phẳng.
+ Để chứng minh ba vector a, b, c đồng phẳng ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau:
1. Chứng minh giá của ba vector a, b, c cùng song song với một mặt phẳng.
2. Phân tích c = ma + nb trong đó a, b là hai vector không cùng phương.
+ Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng ta có thể chứng minh ba vector AB, AC, AD đồng phẳng. Ngoài ra có thể sử dụng kết quả quen thuộc sau: Điều kiện cần và đủ để điểm D thuộc (ABC) là với mọi điểm O bất kì ta có OD = xOA + yOB + zOC trong đó x + y + z = 1. Tính chất trên gọi là tâm tỉ cự trong không gian.
Dạng toán 3. Tính độ dài đoạn thẳng.
Để tính độ dài của một đoạn thẳng theo phương pháp vector ta sử dụng cơ sở a2 = |a|2 ⇒ |a| = √a2.
2. Ứng dụng của phương pháp Vector trong một số bài toán đặc biệt
2.1 Góc tạo bởi hai cạnh bất kì của một tứ diện.
2.2 Bổ đề về đường trung bình.
2.3 Ứng dụng trong một số bài toán cực trị.
3. Tuyển tập các bài toán trắc nghiệm khó
Bài toán các bài toán khó về quan hệ vuông góc là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán các bài toán khó về quan hệ vuông góc thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán các bài toán khó về quan hệ vuông góc, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán các bài toán khó về quan hệ vuông góc, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán các bài toán khó về quan hệ vuông góc là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: các bài toán khó về quan hệ vuông góc.
