Tài liệu gồm 217 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Minh Tâm, bao gồm lý thuyết và các dạng bài tập chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian môn Toán 11, có đáp án và lời giải chi tiết.
Bài 01. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
A. Lý thuyết.
1. Góc giữa 2 đường thẳng 3.
2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian 3.
B. Bài tập.
Bài 02. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG.
A. Lý thuyết.
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 6.
2. Liên hệ giữa tính song song – vuông góc của đường thẳng & mặt phẳng 8.
3. Phép chiếu vuông góc 9.
4. Định lý ba đường vuông góc 9.
5. Góc giữa đường thẳng & mặt phẳng 10.
6. Kiến thức bổ trợ 10.
6.1. Một số mô hình thường gặp 10.
6.2. Các hệ thức lượng trong tam giác 11.
6.3. Các chú ý khác 12.
B. Bài tập.
+ Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng 13.
+ Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 15.
C. Luyện tập.
Dạng: Chứng minh vuông góc 16.
Dạng: Góc giữa đường mặt 18.
Bài 03. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.
A. Lý thuyết.
1. Góc giữa hai mặt phẳng 21.
2. Hai mặt phẳng vuông góc 21.
3. Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc 22.
4. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương 23.
5. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều 24.
B. Bài tập.
+ Dạng 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách dùng định nghĩa 26.
+ Dạng 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng dựa trên giao tuyến 28.
+ Dạng 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng dựa vào định lý hình chiếu 31.
+ Dạng 4. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 33.
+ Dạng 5. Thiết diện 34.
C. Luyện tập.
Dạng: Tính góc giữa hai mặt phẳng 36.
Dạng: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 38.
Dạng: Thiết diện 41.
Bài 04. KHOẢNG CÁCH.
A. Lý thuyết.
1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, đến 1 mặt phẳng 43.
1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 43.
1.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 43.
2. Khoảng cách giữa đường và mặt song song, hai mặt song song 44.
2.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 44.
2.2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 44.
3. Đường vuông góc chung và khoảng cách hai đường chéo nhau 44.
3.1. Định nghĩa 44.
3.2. Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 44.
B. Bài tập.
+ Dạng 1. Khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt bên 46.
+ Dạng 2. Khoảng cách từ điểm bất kỳ đến một mặt phẳng 48.
+ Dạng 3. Khoảng cách hai đường chéo nhau 50.
C. Luyện tập.
Dạng: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 52.
Dạng: Tính khoảng cách 2 đường chéo nhau 53.
Dạng: Tính khoảng cách liên quan nhỏ nhất 54.
Bài 05. ÔN TẬP CHƯƠNG VIII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC.
Bài toán chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian toán 11 – lê minh tâm là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian toán 11 – lê minh tâm thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian toán 11 – lê minh tâm, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian toán 11 – lê minh tâm, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian toán 11 – lê minh tâm là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian toán 11 – lê minh tâm.
