bài giảng chuyên sâu toán 12

Tài liệu gồm 813 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tổng hợp lý thuyết, phân dạng và bài tập nâng cao (vận dụng cao / VDC / khó …) các chuyên đề môn Toán lớp 12, có đáp án và lời giải chi tiết.

Khái quát nội dung tài liệu bài giảng chuyên sâu Toán 12:

PHẦN 1. GIẢI TÍCH 12.

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

BÀI 1. CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VDC TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Dạng 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số cho bởi công thức y = f(x).

Dạng 2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) khi cho hàm số y = f'(x).

Dạng 3. Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định.

Dạng 4. Xét tính đơn điệu hàm số bậc cao, căn thức, lượng giác có chứa tham số.

Dạng 5. Xét tính đơn điệu của hàm số trên trên khoảng cho trước.

Dạng 6. Phương pháp cô lập tham số m, phương pháp hàm số.

Dạng 7. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết bảng biến thiên của hàm số.

Dạng 8. Tìm khoảng đồng, biến nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)) khi biết đồ thị của hàm số y = f(x).

Dạng 9. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x).

Dạng 10. Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, bất phương trình, tìm điều kiện có nghiệm của phương trình.

BÀI 2. CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VDC CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

Dạng 1. Cho hàm số f(x) hoặc f'(x). Tìm điểm cực trị, giá trị cực trị.

Dạng 2. Tìm (điểm) cực trị thông qua bảng xét dấu, bảng biến thiên của đạo hàm.

Dạng 3. Tìm (điểm) cực trị thông qua đồ thị f(x), f'(x), f”(x).

Dạng 4. Cực trị hàm bậc ba.

Dạng 5. Cực trị hàm bậc bốn trùng phương.

Dạng 6. Cực trị hàm phân thức hữu tỉ.

Dạng 7. Cực trị của hàm chứa căn thức.

Dạng 8. Cực trị của hàm bậc cao và hàm lượng giác.

Dạng 9. Tìm cực trị của hàm số chứa trị tuyệt đối.

Dạng 10. Tìm cực trị của hàm số trị tuyệt đối nếu biết bảng biến thiên hoặc đồ thị.

Dạng 11. Một số bài toán sử dụng phép dịch chuyển đồ thị.

Dạng 12. Định tham số để hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có n điểm cực trị.

Dạng 13. Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số trị tuyệt đối có n điểm cực trị.

Dạng 14. Cho đồ thị, định tham số để có hàm số có n điểm cực trị.

Dạng 15. Biết được đồ thị của hàm số f(x) tìm (số điểm) cực trị của hàm ẩn.

Dạng 16. Tìm (số điểm) cực trị hàm ẩn biết đồ thị của hàm số f'(x).

Dạng 17. Biết được f'(x) hoặc bảng xét dấu, bảng biến thiên của f'(x), tìm số điểm cực trị của hàm ẩn.

BÀI 3. CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VDC GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.

Dạng 1. Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên một khoảng.

Dạng 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn.

Dạng 3. Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [a;b].

Dạng 4. Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = |f(x) + g(m)| trên đoạn [a;b] đạt GTNN.

Dạng 5. TÌM GTLN-GTNN khi cho đồ thị – bảng biến thiên.

Dạng 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.

Dạng 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khác.

Dạng 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến.

Dạng 9. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x).

Dạng 10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± hx … khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x).

Dạng 11. Ứng dụng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các bài toán thực tế.

Dạng 12. Tìm m để F(x;m) = 0 có nghiệm trên tập D.

Dạng 13. Tìm m để bất phương trình F(x;m) /> 0, F(x;m) />= 0, F(x;m) < 0, F(x;m) =< 0 có nghiệm trên tập D.

BÀI 4. CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VDC ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

Dạng 1. Xác định các đường tiệm cận dựa vào định nghĩa.

Dạng 2. Tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d).

Dạng 3. Tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ.

Dạng 4. Tiệm cận của đồ thị hàm số vô tỷ.

Dạng 5. Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y = f(x), xác định tiệm cận của đồ thị hàm số y = A/g(x) với A là số thực khác 0, g(x) xác định theo f(x).

Dạng 6. Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y = f(x), xác định tiệm cận của đồ thị hàm số y = φ(x)/g(x) với φ(x) là một biểu thức theo x, g(x) là biểu thức theo f(x).

Dạng 7. Biện luôn số đường tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức y = f(x)/g(x) với f(x) và g(x) là các đa thức.

Dạng 8. Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm số chứa căn thức.

Dạng 9. Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm ẩn.

Dạng 10. Bài toán liên quan đến đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d).

Dạng 11. Bài toán về khoảng cách từ điểm trên đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đến các đường tiệm cận.

Dạng 12. Bài toán liên quan giữa tiếp tuyến và tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d).

BÀI 5. CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VDC TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

Dạng 1. Sự tiếp xúc của hai đường cong.

Dạng 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0;y0).

Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc dựa vào các quan hệ song song, vuông góc.

Dạng 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) khi biết mối quan hệ của tiếp tuyến với các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Dạng 5. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M(x0;y0) cho trước.

Dạng 6. Xác định các điểm M để có k tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C). y = f(x) đi qua điểm M.

Dạng 7. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ẩn tại điểm có hoành độ x = x0 cho trước.

Dạng 8. Tìm các điểm trên đồ thị hàm số y = f(x) mà tiếp tuyến tại các điểm đó song song với nhau hoặc có cùng hệ số góc k.

Dạng 9. Một số dạng toán khác.

BÀI 6. CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VDC ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ SỰ TƯƠNG GIAO.

Dạng 1. Dựa vào đồ thị hàm số.

Dạng 2. Bảng biến thiên.

Dạng 3. Phép suy đồ thị.

Dạng 4. Xác định dấu của các tham số của hàm số dựa vào tính chất đồ thị.

Dạng 5. Xác định số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên.

Dạng 6. Biện luận số nghiệm của phương trình.

CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT.

BÀI 1. LŨY THỪA.

Dạng 1. Các phép toán biến đổi lũy thừa.

Dạng 2. So sánh, đẳng thức và bất đẳng thức đơn giản.

BÀI 2. HÀM SỐ LŨY THỪA.

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa.

Dạng 2. Đồ thị hàm số lũy thừa.

BÀI 3. LÔGARIT.

Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức không có điều kiện. Rút gọn biểu thức.

Dạng 2. Đẳng thức chứa logarit.

Dạng 3. Biểu thị biểu thức theo một biểu thức đã cho và từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN).

BÀI 4. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT.

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số chứa mũ – lôgarit.

Dạng 2. Đồ thị hàm số mũ – lôgarit.

Dạng 3. Xét tính đơn điệu, cực trị, GTLN và GTNN của hàm số mũ – logarit.

Dạng 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số mũ – logarit nhiều biến.

Dạng 5. Bài toán lãi suất.

BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.

Dạng 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số.

Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ.

Dạng 3. Phương pháp logarit hóa, mũ hóa.

Dạng 4. Phương pháp biến đổi thành tích.

Dạng 5. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu.

BÀI 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.

Dạng 1. Phương pháp biến đổi tương đương đưa về cùng cơ số.

Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ.

Dạng 3. Phương pháp logarit hóa.

Dạng 4. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu.

CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG.

BÀI 1. NGUYÊN HÀM VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM.

Dạng 1. Tìm nguyên hàm bằng các phép biến đổi sơ cấp.

Dạng 2. Phương pháp đổi biến dạng 1, đặt u = u(x).

Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng cách đổi biến dạng 2.

Dạng 4. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Dạng 5. Các bài toán thực tế ứng dụng nguyên hàm.

BÀI 2. TÍCH PHÂN VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.

Dạng 1. Tính tích phân bằng cách sử dụng định nghĩa, tính chất.

Dạng 2. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Dạng 3. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần.

Dạng 4. Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Dạng 5. Tính tích phân các hàm đặc biệt, hàm ẩn.

Dạng 6. Bất đẳng thức tích phân.

BÀI 3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN.

Dạng 1. Tính diện tích giới hạn bởi một đồ thị.

Dạng 2. Tính diện tích giới hạn bởi hai đồ thị.

Dạng 3. Tính thể tích vật thể tròn xoay dựa vào định nghĩa.

Dạng 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị.

Dạng 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị.

Dạng 6. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi nhiều đồ thị.

Dạng 7. Một số bài toán thực tế ứng dụng tích phân.

Dạng 8. Bài toán thực tế.

Dạng 9. Các bài toán bản chất đặt sắc của tích phân.

CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC.

BÀI 1. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN CỦA SỐ PHỨC.

Dạng 1. Thực hiện các phép toán của số phức, tìm phần thực phần ảo.

Dạng 2. Tìm số phức liên hợp, tính môđun số phức.

Dạng 3. Bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức.

Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước.

Dạng 5. Bài toán tập hợp điểm biểu diễn số phức.

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC.

Dạng 1. Giải phương trình. Tính toán biểu thức nghiệm.

Dạng 2. Định lí Vi-ét và ứng dụng.

Dạng 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai.

BÀI 3. CỰC TRỊ SỐ PHỨC.

Dạng 1. Phương pháp hình học.

Dạng 2. Phương pháp đại số.

PHẦN 2. HÌNH HỌC 12.

CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG.

BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN.

Dạng 1. Điều kiện để một hình là hình đa diện – khối đa diện.

Dạng 2. Xác định số đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện.

Dạng 3. Phân chia, lắp ghép các khối đa diện.

Dạng 4. Phép biến hình trong không gian.

BÀI 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU.

Dạng 1. Nhận diện đa diện lồi, đa diện đều.

Dạng 2. Các đặc điểm của khối đa diện đều.

BÀI 3. THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN.

Dạng 1. Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.

Dạng 2. Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy.

Dạng 3. Thể tích khối chóp đều.

Dạng 4. Thể tích khối chóp biết trước một đường thẳng vuông góc với đáy.

Dạng 5. Thể tích khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên, mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau.

Dạng 6. Thể tích lăng trụ đứng.

Dạng 7. Thể tích lăng trụ xiên.

Dạng 8. Thể tích hình hộp.

Dạng 9. Tỉ số thể tích khối chóp.

Dạng 10. Tỉ số thể tích khối lăng trụ.

Dạng 11. Tỉ số thể tích khối hộp.

Dạng 12. Tách hình để tính thể tích.

Dạng 13. Phục hình và trải phẳng.

Dạng 14. Bài toán cực trị liên quan đến thể tích khối đa diện.

Dạng 15. Sử dụng thể tích để tính khoảng cách.

CHƯƠNG 2. MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN.

BÀI 1. MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN.

Dạng 1. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình nón.

Dạng 2. Tính thể tích khối nón, bài toán cực trị.

Dạng 3. Bài toán thực tế về hình nón, khối nón.

BÀI 2. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ.

Dạng 1. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện, chiều cao, bán kính đáy, diện tích đáy của hình trụ.

Dạng 2. Thể tích khối trụ, bài toán cực trị.

Dạng 3. Bài toán thực tế về khối trụ.

BÀI 3. MẶT CẦU, KHỐI CẦU.

Dạng 1. Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện.

Dạng 2. Mặt cầu nội tiếp khối đa diện.

Dạng 3. Bài toán cực trị.

Dạng 4. Bài toán thực tế.

Dạng 5. Dạng toán tổng hợp.

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, vectơ trong hệ trục Oxyz.

Dạng 2. Tích có hướng.

Dạng 3. Ứng dụng của tích có hướng để tính diện tích và thể tích.

Dạng 4. Phương trình mặt cầu.

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.

Dạng 1. Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng.

Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu.

Dạng 3. Phương trình mặt phẳng đoạn chắn.

Dạng 4. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.

Dạng 5. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.

Dạng 6. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Dạng 7. Góc giữa hai mặt phẳng.

Dạng 8. Một số bài toán cực trị.

BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.

Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng.

Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng bằng phương pháp tham số hóa.

Dạng 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Dạng 4. Góc giữa hai đường thẳng.

Dạng 5. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.

Dạng 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Dạng 7. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Dạng 8. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

Dạng 9. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu.

Dạng 10. Một số bài toán cực trị.