Giải Bài Toán Tổng Hợp Lý Thuyết Và Công Thức Tính Nhanh Giải Tích 12 – Trần Hoàng Long

Tài liệu "Tổng hợp lý thuyết và công thức tính nhanh Giải tích 12" của thầy Trần Hoàng Long là một nguồn tham khảo giá trị cho học sinh lớp 12, đặc biệt trong giai đoạn ôn thi và hệ thống kiến thức. Với 50 trang, tài liệu này không chỉ cung cấp lý thuyết cơ bản mà còn tập trung vào các công thức tính nhanh, các dạng toán thường gặp và phương pháp giải quyết chúng.

Đánh giá chung: Tài liệu được biên soạn một cách hệ thống, bao gồm đầy đủ các chủ đề trọng tâm của chương trình Giải tích 12. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc tổng hợp các công thức, quy tắc và phương pháp giải toán một cách cô đọng, giúp học sinh dễ dàng tra cứu và áp dụng. Việc có thêm các ví dụ minh họa và bài tập thực hành sẽ làm tăng tính hiệu quả của tài liệu.

Nội dung chi tiết:

PHẦN I. HÀM SỐ

Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số: Định nghĩa, quy tắc tính đạo hàm, bảng công thức tính đạo hàm, công thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức, đạo hàm cấp 2.
Cực trị hàm số: Định nghĩa, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, quy tắc tìm cực trị.
Một số dạng toán liên quan đến cực trị hàm số: Cực trị của hàm đa thức bậc ba, hàm bậc 4 trùng phương.
Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất: Định nghĩa, phương pháp tìm GTLN – GTNN.
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Khảo sát hàm đa thức và hàm phân thức, các phép biến đổi đồ thị.
Tiếp tuyến: Định nghĩa, điều kiện tiếp xúc.
Tương giao đồ thị.
Điểm đặc biệt của họ đường cong: Bài toán tìm điểm cố định, điểm có tọa độ nguyên, điểm đối xứng, khoảng cách.

PHẦN II. MŨ VÀ LOGARIT

Lũy thừa và hàm số lũy thừa: Khái niệm lũy thừa, phương trình x^n = b, tính chất của căn bậc n, hàm số lũy thừa, khảo sát hàm số mũ.
Logarit: Khái niệm logarit, bảng tóm tắt công thức mũ – logarit.
Bất phương trình mũ và logarit: Bất phương trình mũ cơ bản, bất phương trình logarit cơ bản.
Bài toán lãi suất ngân hàng: Lãi đơn, lãi kép, tiền gửi hàng tháng, vay vốn trả góp, tăng lương, tăng trưởng dân số, lãi kép liên tục.

PHẦN III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Nguyên hàm: Định nghĩa, tính chất, sự tồn tại, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp.
Các phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp đổi biến, phương pháp nguyên hàm từng phần.
Tích phân: Công thức tính tích phân, tính chất của tích phân.
Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân từng phần.
Tích phân các hàm số sơ cấp cơ bản: Hàm hữu tỉ, hàm vô tỉ, hàm lượng giác.
Ứng dụng tích phân: Diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và khối tròn xoay.

PHẦN IV. SỐ PHỨC

Số phức: Khái niệm, hai số phức bằng nhau, biểu diễn hình học, số phức liên hợp, môđun.
Phép cộng trừ nhân chia số phức.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức.
Phương trình bậc hai với hệ số thực: Căn bậc hai của số thực âm, phương trình bậc hai.
Bài toán liên quan đến max – min mô đun số phức.

Nhận xét: Tài liệu bao phủ một cách toàn diện các kiến thức trọng tâm của chương trình Giải tích 12. Việc phân chia thành các phần rõ ràng, cùng với các mục con chi tiết, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Sự kết hợp giữa lý thuyết và các dạng bài tập thực tế là một điểm cộng lớn, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tiễn.

Tham khảo thêm: Tài liệu "Tổng hợp lý thuyết và công thức tính nhanh Hình học 12" của cùng tác giả là một nguồn tài liệu bổ trợ hữu ích.