lý thuyết và các dạng bài tập môn toán 12 – lê doãn thịnh

Tài liệu gồm 264 trang, được sưu tầm và biên soạn bởi thầy giáo Lê Doãn Thịnh (trung tâm GDNN – GDTX TP Thuận An, tỉnh Bình Dương), bao gồm tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập môn Toán 12.

PHẦN I GIẢI TÍCH 3.

CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM. KHẢO SÁT HÀM SỐ 5.

1 SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 5.

+ Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi biểu thức.

+ Dạng 2. Tìm tham số m để hàm bậc ba, hàm nhất biến đơn điệu trên tập xác định hoặc từng khoảng xác định.

+ Dạng 3. Tìm tham số m để hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên một khoảng (m;n).

+ Dạng 4. Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a khác 0) đơn điệu trên khoảng (a;b).

2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 19.

+ Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số cho bởi biểu thức.

+ Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số biết bảng biến thiên hoặc đồ thị.

+ Dạng 3. Tìm m để hàm số y = f (x) đạt cực trị tại điểm x0.

+ Dạng 4. Tìm m để hàm số có n cực trị.

3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 36.

4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ 42.

+ Dạng 1. Xác định các đường tiệm cận của hàm phân thức.

+ Dạng 2. Đọc phương trình đường tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số từ bảng biến thiên.

5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 49.

+ Dạng 1. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số thường gặp.

+ Dạng 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0).

+ Dạng 3. Tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.

+ Dạng 4. Tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = ax + b.

+ Dạng 5. Tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = ax + b.

CHƯƠNG 2 HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 73.

1 LŨY THỪA 73.

+ Dạng 1. Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa.

+ Dạng 2. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa.

2 HÀM SỐ LŨY THỪA 77.

+ Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa.

+ Dạng 2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa.

+ Dạng 3. Tính chất, đồ thị của hàm số lũy thừa.

3 LOGARIT 83.

+ Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức chứa logarit.

+ Dạng 2. Biểu diễn logarit theo các tham số.

4 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 88.

+ Dạng 1. Tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit.

+ Dạng 2. Các bài toán liên quan đến đạo hàm hàm số mũ và hàm số logarit.

+ Dạng 3. Max-min của hàm số mũ và hàm số logarit.

+ Dạng 4. Bài toán thực tế.

5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 97.

+ Dạng 1. Đưa về phương trình mũ cơ bản.

+ Dạng 2. Đưa về cùng cơ số.

+ Dạng 3. Phương pháp lô-ga-rít hóa.

+ Dạng 4. Đặt một ẩn phụ.

+ Dạng 5. Đặt ẩn phụ với phương trình đẳng cấp.

+ Dạng 6. Đặt ẩn phu khi tích hai cơ số bằng 1.

+ Dạng 7. Phương trình logarit cơ bản.

+ Dạng 8. Phương pháp đưa về cùng cơ số.

+ Dạng 9. Đặt một ẩn phụ.

6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 106.

+ Dạng 1. Bất phương trình mũ cơ bản.

+ Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số.

+ Dạng 3. Bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

+ Dạng 4. Phân tích thành nhân tử.

+ Dạng 5. Giải bất phương trình logagit dạng cơ bản.

+ Dạng 6. Giải bất phương trình logagit bằng cách đưa về cùng cơ số.

+ Dạng 7. Phương pháp đặt ẩn phụ trong bất phương trình logarit.

CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG 115.

1 NGUYÊN HÀM 115.

+ Dạng 1. Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm.

+ Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.

+ Dạng 3. Nguyên hàm từng phần.

2 TÍCH PHÂN 129.

+ Dạng 1. Tích phân cơ bản và tính chất tính phân.

+ Dạng 2. Tích phân hàm số phân thức hữu tỉ.

+ Dạng 3. Tính chất của tích phân.

+ Dạng 4. Tích phân sử dụng phương pháp đổi biến.

+ Dạng 5. Tích phân sử dụng phương pháp đổi biến.

+ Dạng 6. Đổi biến biểu thức chứa ln, ex hoặc lượng giác trong dấu căn.

+ Dạng 7. Đổi biến biểu thức chứa hàm ln không nằm trong căn.

+ Dạng 8. Tính Zba f(sinx)cosxdx hoặc I = Zba f(cosx)sinxdx.

+ Dạng 9. Tính I = Zba f(tanx)1cos2xdx hoặc I = Zba f(cotx)1sin2xdx.

+ Dạng 10. Phương pháp từng phần.

3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 144.

CHƯƠNG 4 SỐ PHỨC 155.

1 SỐ PHỨC – CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC 155.

2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC 164.

PHẦN II HÌNH HỌC 169.

CHƯƠNG 1 KHỐI ĐA DIỆN 171.

1 KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 171.

2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 175.

3 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 180.

CHƯƠNG 2 MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU 199.

1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY 199.

2 MẶT CẦU 207.

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 215.

1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 215.

2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 228.

+ Dạng 1. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cho trước.

+ Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp véc-tơ chỉ phương cho trước.

+ Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

+ Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q).

+ Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và chứa đường thẳng ∆.

+ Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song ∆1 và ∆2.

+ Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau ∆1 và ∆2.

+ Dạng 8. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆2 với ∆1 và ∆2 chéo nhau.

+ Dạng 9. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β).

3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 240.

+ Dạng 1. Tìm vec-tơ chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng.

+ Dạng 2. Đường thẳng đi qua một điểm và véc-tơ chỉ phương cho trước.

+ Dạng 3. Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q).

+ Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng.

+ Dạng 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng cho trước.

+ Dạng 6. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d1.

+ Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

+ Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.

+ Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.