Tài liệu gồm 30 trang tóm tắt lý thuyết số phức và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án giúp học sinh học tốt chương trình Giải tích 12 chương 4 và ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán, tài liệu được biên soạn bởi thầy Phùng Hoàng Em.
BÀI 1. NHẬP MÔN SỐ PHỨC
Vấn đề 1. Xác định các đại lượng liên quan đến số phức.
1. Biến đổi số phức z về dạng A + Bi.
2. Khi đó: phần thực là A, phần ảo là B, số phức liên hợp là A + Bi = A − Bi, mô-đun bằng √(A^2 +B^2).
Vấn đề 2. Số phức bằng nhau.
a + bi = c + di ⇔ a = c và b = d.
a + bi = 0 ⇔ a = 0 và b = 0.
Vấn đề 3. Điểm biểu diễn số phức.
Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bởi duy nhất một điểm M(a,b) trên mặt phẳng tọa độ.
Vấn đề 4. Lũy thừa với đơn vị ảo.
Các công thức biến đổi: i2 = −1, i3 = −i, in = 1 nếu n chia hết cho 4, in = i nếu n chia 4 dư 1, in = −1 nếu n chia 4 dư 2, in = −i nếu n chia 4 dư 3.
Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng: Sn = n/2(u1 + un) hoặc Sn = n/2(2u1 + (n − 1)d), với u1 là số hạng đầu, d là công sai.
Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân: Sn = u1.(1 − qn)/(1 − q), với u1 là số hạng đầu, q là công bội (q khác 1).
[ads]
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Vấn đề 1. Phương trình với hệ số phức.
Trong chương trình, ta chỉ xét phương trình dạng này với ẩn z bậc nhất.
+ Ta giải tương tự như giải phương trình bậc nhất trên tập số thực.
+ Thực hiện các biến đổi đưa về dạng z = A + Bi.
Vấn đề 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực và một số phương trình quy về bậc hai.
Xét phương trình ax2 + bx + c = 0, với a, b, c ∈ R và a khác 0. Đặt ∆ = b2 − 4ac, khi đó:
1. Nếu ∆ ≥ 0 thì phương trình có nghiệm x = (−b ±√∆)/2a.
2. Nếu ∆ < 0 thì phương trình có nghiệm x = (−b ± i√|∆|)/2a.
3. Định lý Viet: x1 + x2 = −b/a và x1.x2 = c/a.
Vấn đề 3. Xác định số phức bằng cách giải hệ phương trình.
Gọi z = a + bi, với a, b ∈ R.
+ Nếu đề bài cho dạng hai số phức bằng nhau, ta áp dụng một trong hai công thức sau:
a + bi = c + di ⇔ a = c hay b = d, a + bi = 0 ⇔ a = 0 hay b = 0.
+ Nếu đề bài cho phương trình ẩn z và kèm theo một trong các ẩn z, |z| … Ta thay z = a + bi vào điều kiện đề cho, đưa về “hai số phức bằng nhau”.
+ Nếu đề cho z thỏa hai điều kiện riêng biệt thì từ 2 điều kiện đó, ta tìm được hệ phương trình liên quan đến a, b. Giải tìm a, b.
BÀI 3. BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
Vấn đề. Biễu diễn hình học của số phức.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, giả sử: M(x;y) là điểm biểu diễn của z = x + yi (x, y ∈ R), N(x’;y’) là điểm biểu diễn của z’ = x’ + y’i (x’, y’ ∈ R), I(a;b) là điểm biểu diễn của z0 = a + bi cho trước (a, b ∈ R). Khi đó, ta có các kết quả sau:
+ |z| = √(x^2 + y^2) = OM (khoảng cách từ điểm M đến gốc toạ độ O).
+ |z – z’| = √(x’ – x)2(y’ – y)2 = MN (khoảng cách giữa M và N).
+ |z – z0| ≤ R ⇔ (x – a)^2 + (y – b)^2 ≤ R^2: hình tròn tâm I(a; b), bán kính R.
+ |z – z0| = R ⇔ (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2: đường tròn tâm I(a; b), bán kính R.
Bài toán lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức – phùng hoàng em là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức – phùng hoàng em thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức – phùng hoàng em, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức – phùng hoàng em, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức – phùng hoàng em là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức – phùng hoàng em.
