Giải Bài Toán Hệ Thống Bài Tập Trắc Nghiệm Vdc Pt – Bpt – Hpt Mũ – Logarit (phần 11

Tuyển tập bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ – logarit: Đánh giá chi tiết và nhận xét chuyên sâu

Tài liệu gồm 21 trang do thầy giáo Lương Tuấn Đức (Giang Sơn) biên soạn là một nguồn tài liệu vô cùng hữu ích dành cho học sinh lớp 12 đang ôn luyện chương trình Giải tích, đặc biệt là chương 2 về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Tài liệu tập trung vào việc cung cấp một hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, được phân loại theo từng dạng phương trình, bất phương trình và hệ phương trình mũ – logarit (từ phần 11 đến phần 20). Mục tiêu chính là giúp học sinh làm quen và thành thạo các dạng toán nâng cao, phục vụ cho quá trình ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

Điểm nổi bật của tài liệu này nằm ở việc không chỉ cung cấp bài tập, mà còn chú trọng vào việc phân loại bài tập một cách khoa học. Điều này giúp học sinh dễ dàng nhận diện dạng bài, từ đó áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Các bài tập được chọn lọc có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng giải toán linh hoạt.

Để minh họa cho chất lượng của tài liệu, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ tiêu biểu:

Bài tập 1: Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log₅ x và đồ thị hàm số y = log₅ (x + 4). Khoảng cách giữa các giao điểm là 1/2. Biết k = a + √b, trong đó a và b là các số nguyên. Khi đó tổng a + b bằng?

Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hàm logarit và hình học giải tích. Để giải bài toán này, học sinh cần hiểu rõ về đồ thị hàm logarit, cách tìm giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số, và kỹ năng tính khoảng cách giữa hai điểm. Bài toán đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau.

Bài tập 2: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn log₅ x = log₁₂ y = log₈₄ z = log₈₅ (x + y + z). Khi đó giá trị biểu thức log_xyz 2020 nằm trong khoảng nào sau đây?

Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của logarit, đặc biệt là đổi cơ số logarit. Học sinh cần sử dụng các kỹ năng biến đổi logarit để tìm mối liên hệ giữa x, y, z và biểu thức cần tính. Bài toán này đòi hỏi sự khéo léo trong việc sử dụng các công thức và tính chất logarit.

Bài tập 3: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn đẳng thức ln (ab) + a + 2 = e^{(a – eb)} + b(a + e). Giá trị biểu thức ln (2a + 3b) nằm trong khoảng nào sau đây?

Đây là một bài toán phức tạp, kết hợp kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit và các kỹ năng giải phương trình. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các phương pháp phân tích, biến đổi và đánh giá để tìm ra mối liên hệ giữa a và b, từ đó tính giá trị của biểu thức ln (2a + 3b). Bài toán này đòi hỏi sự kiên nhẫn và khả năng giải quyết vấn đề.

Nhìn chung, các bài tập trong tài liệu đều có tính ứng dụng cao và giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng giải toán quan trọng. Việc tiếp cận với các dạng bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các câu hỏi trắc nghiệm trong kỳ thi tốt nghiệp THPT.

Lưu ý: Tài liệu còn bao gồm các phần bài tập khác (phần 1 – 10) về hàm số mũ, logarit. Học sinh nên ôn tập đầy đủ các phần để có được kiến thức toàn diện và vững chắc.