Tài liệu gồm 156 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn giải các bài tập chuyên đề giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục (Đại số và Giải tích 11 chương 4).
Khái quát nội dung tài liệu giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục – Diệp Tuân:
BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.
Dạng 1. Chứng minh dãy số có giới hạn là 0.
Dạng 2. Dùng định nghĩa chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn L.
Dạng 3. Tìm giới hạn của dãy (un) có giới hạn hữu hạn bằng quy tắc, định lý.
+ Bài toán 1. Dãy (un) là một phân thức hữu tỉ dạng un = P(n)/Q(n) (với P(n) và Q(n) là hai đa thức).
+ Bài toán 2. Dãy (un) là một phân thức dạng un = P(n)/Q(n) (với P(n) và Q(n) là các biểu thức chứa căn của n).
+ Bài toán 3. Dãy (un) là một phân thức hữu tỉ dạng un = P(n)/Q(n) (trong đó P(n) và Q(n) là các biểu thức chứa hàm mũ).
Dạng 4. Tính giới hạn mà dãy (un) cho dưới dạng công thức truy hồi.
Dạng 5. Tính giới hạn dựa vào định lý kẹp.
Dạng 6. Giới hạn có kết quả là vô cực.
BÀI 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
Dạng 1. Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa.
Dạng 2. Tìm giới hạn của hàm số tại một điểm bằng quy tắc, định lý.
+ Bài toán 1. Hàm số f(x) = P(x)/Q(x) trong đó P(x) và Q(x) là đa thức theo biến x.
+ Bài toán 2. Hàm số f(x) = P(x)/Q(x) trong đó P(x) và Q(x) là các biểu thức có chứa căn thức theo x.
+ Bài toán 3. Thêm bớt số hạng hoặc một biểu thức vắng để khử được dạng vô định (khử căn bậc hai và bậc ba).
Dạng 3. Tìm giới hạn của hàm số khi x → ±∞.
+ Bài toán 1. Giới hạn hữu hạn lim P(x).Q(x) với lim P(x) = L và lim Q(x) = ±∞.
+ Bài toán 2. Giới hạn hữu hạn hữu tỉ lim P(x)/Q(x) (bậc tử bé hơn hoặc bằng bậc mẫu).
+ Bài toán 3. Giới hạn vô cực lim P(x)/Q(x) (bậc tử lớn hơn bậc mẫu).
+ Bài toán 4. Giới hạn vô cực dạng vô định ∞ – ∞.
+ Bài toán 5. Giới hạn vô cực dạng vô định 0.∞.
Dạng 4. Tìm giới hạn của hàm số các hàm đặc biệt.
[ads]
BÀI 3. GIỚI HẠN MỘT BÊN.
Dạng 1. Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa.
Dạng 2. Chứng minh sự tồn tại của giới hạn.
BÀI 4. HÀM SỐ LIÊN TỤC.
Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
+ Bài toán 1. Cho hàm số f(x) = f1(x) khi x khác x0 và f(x) = f2(x) khi x = x0.
+ Bài toán 2. Cho hàm số f(x) = f1(x) khi x < x0 và f(x) = f2(x) khi x ≥ x0.
Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số trên R.
Dạng 3. Chứng minh phương trình có nghiệm.
+ Bài toán 1. Cho phương trình f(x) = 0. Chứng minh phương trình có nghiệm.
+ Bài toán 2. Chứng minh phương trình có chứa tham số m luôn có nghiệm với mọi m.
+ Bài toán 3. Chứng minh phương trình có chứa tham số m luôn có nghiệm dương hoặc nghiệm âm với mọi m.
Bài toán giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục – diệp tuân là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục – diệp tuân thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục – diệp tuân, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục – diệp tuân, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục – diệp tuân là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục – diệp tuân.
