Logo Header
  1. Môn Toán
  2. đề tuyển sinh 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường ptnk – tp hcm

đề tuyển sinh 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường ptnk – tp hcm

Phân tích Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Toán – Trường PTNK giaibaitoan.com Năm 2020-2021

Ngày 13 tháng 7 năm 2020, Trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia giaibaitoan.com đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2020-2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Cấu trúc đề thi bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Đề thi tập trung vào các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán THCS, nhưng được nâng cấp độ khó và yêu cầu sự linh hoạt trong cách tiếp cận.

Dưới đây là chi tiết về từng bài toán:

  1. Bài toán 1: Phương trình bậc hai
  2. Cho hai phương trình bậc hai: x2 + ax + 3 = 0 và x2 + bx + 5 = 0, với a, b là các tham số.

    • Câu a: Yêu cầu chứng minh rằng nếu ab ≥ 16 thì ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm. Đây là một bài toán liên quan đến điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai và bất đẳng thức. Để giải quyết, thí sinh cần sử dụng điều kiện Δ ≥ 0 và áp dụng các bất đẳng thức cơ bản.
    • Câu b: Giả sử hai phương trình có nghiệm chung x0. Yêu cầu tìm a, b sao cho |a| + |b| đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải sử dụng kiến thức về nghiệm chung của hai phương trình bậc hai, kết hợp với kỹ năng tối ưu hóa.

    Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm, nghiệm chung và kỹ năng sử dụng bất đẳng thức. Độ khó của câu b cao hơn câu a, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng biến đổi đại số tốt.

  3. Bài toán 2: Phương trình Diophantine
  4. Cho phương trình: 3x2 – y2 = 23n, với n là số tự nhiên.

    • Câu a: Yêu cầu chứng minh rằng nếu n chẵn thì phương trình không có nghiệm nguyên (x; y). Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng kiến thức về tính đồng dư và các tính chất của số nguyên.
    • Câu b: Yêu cầu chứng minh rằng nếu n lẻ thì phương trình có nghiệm nguyên (x; y). Để giải quyết, thí sinh cần tìm một nghiệm cụ thể của phương trình khi n lẻ.

    Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình Diophantine, tính đồng dư và khả năng tìm nghiệm của phương trình. Đây là một bài toán khá khó, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nâng cao và kỹ năng chứng minh tốt.

  5. Bài toán 3: Số học – Ước số
  6. Cho số tự nhiên a = 313.57.720.

    • Câu a: Gọi A là tập hợp các số nguyên dương k sao cho k là ước của a và k chia hết cho 105. Hỏi tập A có bao nhiêu phần tử? Bài toán này yêu cầu thí sinh phải sử dụng kiến thức về ước số, phân tích số ra thừa số nguyên tố và tính số lượng ước số.
    • Câu b: Giả sử B là một tập con bất kỳ của A có 9 phần tử. Chứng minh ta luôn có thể tìm được 2 phần tử của B sao cho tích của chúng là số chính phương. Đây là một bài toán về số học, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý hộp) để chứng minh.

    Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về ước số, phân tích số ra thừa số nguyên tố, số lượng ước số và nguyên lý Dirichlet. Câu b có độ khó cao hơn câu a, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng áp dụng các định lý một cách linh hoạt.

Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường PTNK giaibaitoan.com năm 2020-2021 có độ khó cao, phân loại rõ ràng thí sinh. Các bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán THCS, nhưng được nâng cấp độ khó và yêu cầu sự linh hoạt trong cách tiếp cận. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của thí sinh và tuyển chọn những học sinh có tiềm năng phát triển trong lĩnh vực Toán học.

images-post/de-tuyen-sinh-10-mon-toan-chuyen-nam-2020-2021-truong-ptnk-tp-hcm-1.jpgimages-post/de-tuyen-sinh-10-mon-toan-chuyen-nam-2020-2021-truong-ptnk-tp-hcm-2.jpgimages-post/de-tuyen-sinh-10-mon-toan-chuyen-nam-2020-2021-truong-ptnk-tp-hcm-3.jpgimages-post/de-tuyen-sinh-10-mon-toan-chuyen-nam-2020-2021-truong-ptnk-tp-hcm-4.jpg

File đề tuyển sinh 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường ptnk – tp hcm PDF Chi Tiết

Giải bài toán đề tuyển sinh 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường ptnk – tp hcm: Phương Pháp, Mẹo Học Hiệu Quả và Ví Dụ Chi Tiết

Bài toán đề tuyển sinh 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường ptnk – tp hcm là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.

1. Tầm Quan Trọng Của Việc Giải Bài Toán đề tuyển sinh 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường ptnk – tp hcm

Bài toán đề tuyển sinh 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường ptnk – tp hcm thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.

  • Rèn luyện tư duy logic: Việc giải các bài toán thuộc dạng này giúp bạn phát triển khả năng tư duy phân tích, nhận biết mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
  • Củng cố kiến thức: Qua quá trình luyện tập, bạn sẽ hiểu sâu hơn về các công thức, định lý, và phương pháp áp dụng.
  • Chuẩn bị cho kỳ thi: Việc làm quen với dạng bài này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi bước vào phòng thi.

2. Phương Pháp Giải Bài Toán đề tuyển sinh 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường ptnk – tp hcm

Để giải hiệu quả bài toán đề tuyển sinh 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường ptnk – tp hcm, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:

Bước 1: Hiểu Đề Bài

  • Đọc kỹ đề bài để nắm bắt yêu cầu chính xác.
  • Xác định các yếu tố đã cho và cần tìm.
  • Phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố.

Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải

Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:

  • Phương pháp trực tiếp: Sử dụng các công thức hoặc định lý có sẵn để giải bài.
  • Phương pháp gián tiếp: Biến đổi bài toán về một dạng quen thuộc hoặc dễ xử lý hơn.
  • Sử dụng đồ thị: Trong trường hợp bài toán liên quan đến hàm số hoặc biểu đồ.

Bước 3: Triển Khai Lời Giải

  • Áp dụng công thức và phương pháp đã chọn.
  • Trình bày các bước giải rõ ràng, logic.
  • Kiểm tra lại từng bước để đảm bảo không có sai sót.

Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả

  • So sánh kết quả với yêu cầu đề bài.
  • Đánh giá xem lời giải có đáp ứng đầy đủ yêu cầu chưa.

3. Những Mẹo Học Hiệu Quả Khi Giải Bài Toán đề tuyển sinh 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường ptnk – tp hcm

Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:

Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản

Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.

Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên

Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.

Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm

Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.

Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo

Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.

4. Ví Dụ Chi Tiết Về Bài Toán đề tuyển sinh 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường ptnk – tp hcm

Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể

Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”

Lời Giải:

  • 1. Phân tích đề bài: [Chi tiết phân tích các yếu tố]
  • 2. Sử dụng phương pháp: [Phương pháp áp dụng và lý do chọn phương pháp này]
  • 3. Triển khai từng bước:
    • Bước 1: [Mô tả bước đầu tiên]
    • Bước 2: [Mô tả bước tiếp theo]

4. Kết quả cuối cùng: [Đáp án và kiểm tra lại đáp án].

Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao

Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:

  • Đề bài: “Chứng minh rằng [nội dung đề bài nâng cao].”
  • Gợi ý lời giải: [Cách tiếp cận và các bước triển khai chi tiết].

5. Tài Liệu Hỗ Trợ Học Tập

Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề tuyển sinh 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường ptnk – tp hcm, dưới đây là một số nguồn hữu ích:

  • Sách tham khảo: Các sách chuyên đề về toán học.
  • Website học toán: Những trang web uy tín cung cấp bài tập và lời giải chi tiết.
  • Video bài giảng: Các kênh YouTube hoặc khóa học trực tuyến giúp bạn hiểu sâu hơn về phương pháp giải.

6. Lời Khuyên Từ Chuyên Gia

Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.

7. Kết Luận

Bài toán đề tuyển sinh 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường ptnk – tp hcm là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.

Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!

>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề tuyển sinh 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường ptnk – tp hcm.

Icon Shopee