## Phân tích Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 Chuyên KHTN Hà Nội (Vòng 2) - Năm học 2017-2018: Nhấn mạnh vào Tư duy Hình học và Đại số
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên KHTN Hà Nội (vòng 2) năm học 2017-2018 môn Toán là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi bao gồm 4 bài toán tự luận, tập trung vào hai mảng kiến thức chính: Hình học tổ hợp và Đại số. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích chi tiết hai bài toán được trích dẫn, đánh giá độ khó, phương pháp tiếp cận và những điểm cần lưu ý.
### Bài toán 1: Chia Đa giác lồi bằng các Đường chéo thành Ngũ giác
Đây là một bài toán hình học tổ hợp khá thú vị và thách thức.
Nội dung bài toán: Cho đa giác lồi n cạnh (n > 5). Tìm cách kẻ các đường chéo sao cho đa giác được chia thành đúng k miền, mỗi miền là một ngũ giác lồi (hai miền bất kỳ không có điểm trong chung).
* **a.** Chứng minh rằng có thể thực hiện được với n = 2018, k = 672.
* **b.** Với n = 2017, k = 672, có thể thực hiện được không? Giải thích.
Đánh giá và Phân tích:
Bài toán này kiểm tra khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic của thí sinh. Để giải quyết bài toán, cần hiểu rõ mối quan hệ giữa số cạnh của đa giác, số đường chéo và số miền được tạo thành.
* **Phần a:** Việc chứng minh khả thi với n = 2018, k = 672 đòi hỏi thí sinh phải tìm ra một cấu trúc chia đa giác thỏa mãn điều kiện đề bài. Một cách tiếp cận có thể là chia đa giác thành các "cụm" ngũ giác, sau đó chứng minh rằng có thể sắp xếp các cụm này để tạo thành một đa giác lồi n cạnh.
* **Phần b:** Phần này yêu cầu thí sinh phải chứng minh tính không khả thi. Điều này thường được thực hiện bằng cách sử dụng các lập luận về tính chất của đa giác lồi, số đường chéo và số miền. Một cách tiếp cận có thể là chứng minh rằng với n = 2017, số đường chéo cần thiết để tạo ra k = 672 ngũ giác lồi là không hợp lý.
Nhận xét: Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học tổ hợp và khả năng tư duy trừu tượng tốt. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các lập luận logic để chứng minh tính khả thi hoặc không khả thi.
### Bài toán 2: Phương trình Diophantine với Số nguyên tố
Đây là một bài toán đại số liên quan đến phương trình Diophantine và tính chất của số nguyên tố.
Nội dung bài toán: Giả sử p, q là hai số nguyên tố thỏa mãn đẳng thức: p(p – 1) = q(q2 – 1).
* **a.** Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương K sao cho: p – 1 = kq; q2 – 1 = kp.
* **b.** Tìm tất cả các số nguyên tố p; q thỏa mãn đẳng thức đã cho.
Đánh giá và Phân tích:
Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích phương trình, sử dụng tính chất của số nguyên tố và kỹ năng giải phương trình Diophantine của thí sinh.
* **Phần a:** Việc chứng minh sự tồn tại của số nguyên dương K đòi hỏi thí sinh phải biến đổi phương trình đã cho một cách khéo léo để đưa ra các biểu thức p – 1 và q2 – 1 dưới dạng tích có chứa K.
* **Phần b:** Phần này yêu cầu thí sinh phải giải phương trình Diophantine đã cho để tìm ra tất cả các cặp số nguyên tố p, q thỏa mãn. Việc giải phương trình này có thể đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ thuật như phân tích thừa số nguyên tố, ước lượng và loại trừ các trường hợp không hợp lý.
Nhận xét: Bài toán này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đại số, số học và phương trình Diophantine. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là biến đổi phương trình một cách thông minh và sử dụng các tính chất của số nguyên tố để tìm ra nghiệm.
**Tổng kết:**
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên KHTN Hà Nội (vòng 2) năm học 2017-2018 là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại thí sinh tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, thí sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập khó.
Giải bài toán đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2): Phương Pháp, Mẹo Học Hiệu Quả và Ví Dụ Chi Tiết
Bài toán đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2) là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
1. Tầm Quan Trọng Của Việc Giải Bài Toán đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2)
Bài toán đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2) thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
- Rèn luyện tư duy logic: Việc giải các bài toán thuộc dạng này giúp bạn phát triển khả năng tư duy phân tích, nhận biết mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
- Củng cố kiến thức: Qua quá trình luyện tập, bạn sẽ hiểu sâu hơn về các công thức, định lý, và phương pháp áp dụng.
- Chuẩn bị cho kỳ thi: Việc làm quen với dạng bài này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
2. Phương Pháp Giải Bài Toán đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2)
Để giải hiệu quả bài toán đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2), bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
- Đọc kỹ đề bài để nắm bắt yêu cầu chính xác.
- Xác định các yếu tố đã cho và cần tìm.
- Phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố.
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
- Phương pháp trực tiếp: Sử dụng các công thức hoặc định lý có sẵn để giải bài.
- Phương pháp gián tiếp: Biến đổi bài toán về một dạng quen thuộc hoặc dễ xử lý hơn.
- Sử dụng đồ thị: Trong trường hợp bài toán liên quan đến hàm số hoặc biểu đồ.
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
- Áp dụng công thức và phương pháp đã chọn.
- Trình bày các bước giải rõ ràng, logic.
- Kiểm tra lại từng bước để đảm bảo không có sai sót.
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
- So sánh kết quả với yêu cầu đề bài.
- Đánh giá xem lời giải có đáp ứng đầy đủ yêu cầu chưa.
3. Những Mẹo Học Hiệu Quả Khi Giải Bài Toán đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2)
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
4. Ví Dụ Chi Tiết Về Bài Toán đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2)
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
- 1. Phân tích đề bài: [Chi tiết phân tích các yếu tố]
- 2. Sử dụng phương pháp: [Phương pháp áp dụng và lý do chọn phương pháp này]
- 3. Triển khai từng bước:
- Bước 1: [Mô tả bước đầu tiên]
- Bước 2: [Mô tả bước tiếp theo]
4. Kết quả cuối cùng: [Đáp án và kiểm tra lại đáp án].
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
- Đề bài: “Chứng minh rằng [nội dung đề bài nâng cao].”
- Gợi ý lời giải: [Cách tiếp cận và các bước triển khai chi tiết].
5. Tài Liệu Hỗ Trợ Học Tập
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2), dưới đây là một số nguồn hữu ích:
- Sách tham khảo: Các sách chuyên đề về toán học.
- Website học toán: Những trang web uy tín cung cấp bài tập và lời giải chi tiết.
- Video bài giảng: Các kênh YouTube hoặc khóa học trực tuyến giúp bạn hiểu sâu hơn về phương pháp giải.
6. Lời Khuyên Từ Chuyên Gia
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
7. Kết Luận
Bài toán đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2) là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2).
