Giải Bài Toán Đề Thi Thử Quốc Gia 2016 Môn Toán Trường Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh Lần 2

Tổng quan về đề bài: Đề bài này bao gồm một loạt các dạng toán điển hình thuộc chương trình Toán cấp THPT, trải dài từ đại số đến hình học và giải tích. Mức độ khó của các câu hỏi có sự phân hóa, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Phân tích chi tiết từng câu hỏi:

Câu 1: Hàm số trùng phương
- a) Yêu cầu khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3. Đây là một dạng toán cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững các bước khảo sát hàm số (xác định tập xác định, xét tính đơn điệu, cực trị, giới hạn,...) và kỹ năng vẽ đồ thị.
- b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu này liên quan đến việc sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình trùng phương, kết hợp với việc xét dấu và phân tích hàm số.
Nhận xét: Câu 1 kiểm tra kiến thức về hàm số và phương trình, đòi hỏi sự kết hợp giữa lý thuyết và kỹ năng tính toán.
Câu 2: Các bài toán cơ bản
- 1) Tính giá trị biểu thức lượng giác. Dạng toán này yêu cầu học sinh nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi biểu thức.
- 2) Giải phương trình bậc 2 của logarit. Học sinh cần nắm vững phương pháp giải phương trình logarit, đặc biệt là việc đặt ẩn phụ và sử dụng điều kiện xác định.
Nhận xét: Câu 2 tập trung vào việc củng cố các kiến thức cơ bản về lượng giác và logarit.
Câu 3: Tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần
Yêu cầu tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần. Đây là một kỹ thuật quan trọng trong giải tích, đòi hỏi học sinh phải chọn đúng hàm u và dv để tích phân dễ dàng hơn.
Nhận xét: Câu 3 kiểm tra khả năng vận dụng phương pháp tích phân từng phần, một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán tích phân phức tạp.
Câu 4: Ứng dụng của toán học
- a) Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3. Bài toán này liên quan đến kiến thức về xác suất và các tính chất chia hết.
- b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. Yêu cầu nắm vững định nghĩa và các phép toán trên số phức.
Nhận xét: Câu 4 kết hợp kiến thức toán học với các ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của môn học.
Câu 5: Hình học tọa độ
Tìm tọa độ điểm H và tính độ dài MH. Bài toán này liên quan đến việc sử dụng các công thức tính khoảng cách và phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ.
Nhận xét: Câu 5 kiểm tra khả năng áp dụng kiến thức hình học tọa độ vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Câu 6: Hình học không gian
- Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com. Yêu cầu nắm vững công thức tính thể tích khối chóp và các tính chất của hình chóp.
- Tính khoảng cách giữa HC và SB. Bài toán này đòi hỏi kỹ năng sử dụng các công cụ hình học không gian và phương pháp tọa độ.
Nhận xét: Câu 6 là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi sự tư duy không gian và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Câu 7: Bài toán quỹ tích
Tìm tọa độ đỉnh D, biết D thuộc đường tròn (C). Bài toán này liên quan đến việc sử dụng phương trình đường tròn và các điều kiện đề bài để xác định tọa độ điểm D.
Nhận xét: Câu 7 kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về quỹ tích và phương trình đường tròn.
Câu 8: Hệ phương trình
Giải hệ phương trình. Đây là một dạng toán cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ,...).
Nhận xét: Câu 8 củng cố kỹ năng giải hệ phương trình, một công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học.
Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất (đạo hàm, bất đẳng thức,...) và phân tích biểu thức một cách hợp lý.
Nhận xét: Câu 9 kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Đánh giá chung:

Đề bài này có tính bao quát, đánh giá được nhiều khía cạnh kiến thức và kỹ năng của học sinh. Để giải tốt đề bài này, học sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức nền tảng, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và có khả năng phân tích, đánh giá các tình huống toán học.