Giải Bài Toán Đề Thi Olympic Toán 8 Năm 2023 – 2024 Phòng Gd&đt Thanh Oai – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi Olympic Toán 8 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Oai, thành phố Hà Nội tổ chức, diễn ra vào ngày 02 tháng 04 năm 2024. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi tư duy logic và sáng tạo. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn luyện.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

Bài toán 1: Xác suất trong lý thuyết xác suất.
Đề bài yêu cầu tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc cân đối, đồng chất khi gieo cùng lúc lớn hơn 8. Đây là một bài toán cơ bản về xác suất, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về không gian mẫu và các biến cố. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần liệt kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc và xác định số trường hợp thỏa mãn điều kiện tổng số chấm lớn hơn 8. Sau đó, áp dụng công thức tính xác suất để tìm ra kết quả.
Bài toán 2: Số học – Số nguyên tố và bình phương.
Bài toán yêu cầu tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho biểu thức A = 2 + 2p + pq + q³ là bình phương của một số tự nhiên. Đây là một bài toán số học khá thách thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về số nguyên tố, bình phương của một số tự nhiên và kỹ năng phân tích, biến đổi đại số. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể thử các giá trị của p và q, hoặc tìm cách biểu diễn A dưới dạng một bình phương hoàn hảo.
Bài toán 3: Hình học – Tam giác và các đường đồng quy.
Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Bài toán yêu cầu chứng minh một số tính chất liên quan đến các điểm đặc biệt của tam giác và các đường đồng quy. Cụ thể:
- a) Chứng minh tứ giác BIPC là hình thang cân.
- b) Trên đoạn thẳng AP lấy điểm O sao cho OP = OC. Gọi G là giao điểm của OH và AM. Chứng minh ba điểm B, G, N thẳng hàng.
- c) Gọi Q là giao điểm của AH và EF. Chứng minh rằng 2AQ = DB + DC + AD + HQ.
Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tam giác, đường cao, đường trung tuyến, tính chất của các điểm đặc biệt (trực tâm, trung điểm) và các định lý liên quan đến hình thang cân, đường thẳng song song. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Bài toán 4: Đại số – Đa thức và phép chia có dư.
Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x – 3 dư 5, f(x) chia cho x – 5 dư 7, và f(x) chia cho (x – 3)(x – 5) được thương là 2x và còn dư. Đây là một bài toán đại số liên quan đến phép chia đa thức có dư. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng định lý Bezout hoặc phương pháp đặt ẩn phụ để tìm ra đa thức f(x) thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Đánh giá chung: Đề thi Olympic Toán 8 năm 2023 – 2024 huyện Thanh Oai có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học như xác suất, số học, hình học và đại số. Đề thi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của học sinh và giúp các em chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi Olympic Toán học cấp cao hơn.